Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(M\left( {1;3; - 2} \right)\), cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) sao cho \(\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4}\).
Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(M\left( {1;3; - 2} \right)\), cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) sao cho \(\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt tia \(Ox\) tại \(A\left( {a;0;0} \right)\), cắt tia \(Oy\) tại \(B\left( {0;b;0} \right)\), cắt tia \(Oz\) tại \(C\left( {0;0;c} \right)\) có dạng là \(\left( P \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\left( {a > 0,b > 0,c > 0} \right)\).
Theo đề: \(\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4}\)\( \Leftrightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{b}{2}\\c = 2b\end{array} \right.\).
Vì \(M\left( {1;3; - 2} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên ta có \(\frac{1}{{\frac{b}{2}}} = \frac{3}{b} = \frac{{ - 2}}{{2b}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{b} = 1 \Leftrightarrow b = 4\).
Khi đó \(a = 2;c = 8\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{8} = 1 \Leftrightarrow 4x + 2y + z - 8 = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 3t + 10\).
Vận tốc đạt 20 m/s thì \({t^2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t = 5\) (vì t > 0)
Do đó quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s là:
\(s = \int\limits_0^5 {\left( {{t^2} - 3t + 10} \right)dt} \approx 54,2\)(m).
Câu 2
a) \(\int {f\left( x \right)dx} = 2{e^{ - x}} + C\).
Đúng
Sai
b) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) được tính theo công thức \(S = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).
Đúng
Sai
c) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng \(2 - \frac{2}{e}\).
Đúng
Sai
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục hoành bằng \(2\pi - \frac{2}{{{e^2}}}\).
Đúng
Sai
Lời giải
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Vì \({\left( {2{e^{ - x}} + C} \right)^\prime } = - 2{e^{ - x}} \ne f\left( x \right)\).
b) \(S = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
c) \(S = \int\limits_0^1 {\left| {2{e^{ - x}}} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {2{e^{ - x}}dx} \)\( = \left. { - 2{e^{ - x}}} \right|_0^1 = - 2{e^{ - 1}} + 2 = 2 - \frac{2}{e}\).
d) Ta có \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2{e^{ - x}}} \right)}^2}dx} \)\( = 4\pi \int\limits_0^1 {{e^{ - 2x}}dx} \)\( = \left. { - 2\pi {e^{ - 2x}}} \right|_0^1 = - 2\pi {e^{ - 2}} + 2\pi \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\).
B. \(\overrightarrow n = \left( {0;1;0} \right)\).
C. \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).
D. \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\) và đi qua \(A\).
Đúng
Sai
b) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng 2.
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\) là \(2x + y - 2z + 6 = 0\).
Đúng
Sai
d) Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, điểm \(A\) và vuông góc \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {2; - 2;1} \right).\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{f_2}\left( x \right) = - \sin 2x\].
B. \[{f_3}\left( x \right) = \cos 2x\].
C. \[{f_1}\left( x \right) = \sin 2x\].
D. \[{f_4}\left( x \right) = - \cos 2x\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(f\left( b \right) - f\left( a \right)\).
B. \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
C. \(f\left( a \right) - f\left( b \right)\).
D. \(F\left( a \right) - F\left( b \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập