Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Hiệu số nào sau đây được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\)(hay tích phân xác định trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)) của hàm số \(f\left( x \right)\).    

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 3t + 10\).

Vận tốc đạt 20 m/s thì \({t^2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t = 5\) (vì t > 0)

Do đó quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s là:

\(s = \int\limits_0^5 {\left( {{t^2} - 3t + 10} \right)dt} \approx 54,2\)(m).

Diện tích miếng tôn hình tròn là \({S_1} = \pi {R^2} = 25\pi \left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ

Phương trình của đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng 5 là \({x^2} + {y^2} = 25\).

Phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn là \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \).

Có \(AB = 6 \Rightarrow {y_A} = 3 \Rightarrow {x_A} = 4\).

Vậy diện tích phần tấm trống là \({S_2} = 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} } dx\).

Diện tích phần tấm tôn trang trí là \(S = {S_1} - {S_2} = 25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \).

Vậy số tiền cần trả là \(100.\left( {25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} } \right) \approx 7445\) nghìn đồng.