Câu hỏi:

09/12/2025 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z = 0\).

a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\) và đi qua \(A\).

Đúng

Sai

b) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng 2.

Đúng

Sai

c) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\) là \(2x + y - 2z + 6 = 0\).

Đúng

Sai

d) Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, điểm \(A\) và vuông góc \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {2; - 2;1} \right).\)

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta thấy không thỏa mãn. Do đó \(A \notin \left( P \right)\).

b) Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + 0 - 2.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\).

c) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(2x + y - 2z + d = 0\left( {d \ne 0} \right)\).

Vì \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) nên \(2.\left( { - 1} \right) + 0 - 2.2 + d = 0 \Leftrightarrow d = 6\)(thỏa mãn).

Vậy \(\left( Q \right):2x + y - 2z + 6 = 0\).

d) Có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 2;2; - 1} \right) = - \left( {2; - 2;1} \right)\).

Vậy mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, điểm \(A\) và vuông góc \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {2; - 2;1} \right).\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết 100 nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó \(AB = 6\;{\rm{m}}\). Hỏi khi trang trí xong người này hết bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích miếng tôn hình tròn là \({S_1} = \pi {R^2} = 25\pi \left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ

Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết 100 nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ (ảnh 2)

Phương trình của đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng 5 là \({x^2} + {y^2} = 25\).

Phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn là \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \).

Có \(AB = 6 \Rightarrow {y_A} = 3 \Rightarrow {x_A} = 4\).

Vậy diện tích phần tấm trống là \({S_2} = 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} } dx\).

Diện tích phần tấm tôn trang trí là \(S = {S_1} - {S_2} = 25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \).

Vậy số tiền cần trả là \(100.\left( {25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} } \right) \approx 7445\) nghìn đồng.

Câu 2

Tính \(A = \int\limits_2^5 {{x^5}dx} \).

A. \(A = \frac{{5187}}{2}\).

B. \(A = 5127\).

C. \(A = \frac{{21}}{2}\).

D. \(A = \frac{{3093}}{5}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(A = \int\limits_2^5 {{x^5}dx} = \left. {\frac{{{x^6}}}{6}} \right|_2^5 = \frac{{5187}}{2}\).

Câu 3

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Chọn khẳng định sai.

A. \[\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = } \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right).\]

B. \[\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = - \int\limits_b^a {f(x){\rm{d}}x} } .\]

C. \[\int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x - } \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right).\]

D. \[\int\limits_a^a {f(x){\rm{d}}x} = 0.\]

Lời giải