Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \(h(t) = 29 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9)\) với \(h\) tính bằng \(^\circ C\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là:

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng tập giá trị của hàm số sin để tìm nhiệt độ cao nhất trong ngày,

Sau đó giải điều kiện để tìm thời gian nhiệt độ cao nhất.

Lời giải

Do \( - 1 \le \sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9) \le 1,\forall t\) nên

\(\begin{array}{l} - 3 \le 3\sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9) \le 3\\ \Leftrightarrow 26 \le 29 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9) \le 32\\ \Leftrightarrow 26 \le h(t) \le 32\end{array}\)

Do đó nhiệt độ cao nhất trong ngày là \({32^\circ }{\rm{C}}\).

Dấu bằng xảy ra

\( \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 15 + 24k(k \in \mathbb{Z})\)

Do \(0 \le t \le 24 \Leftrightarrow 0 \le 15 + 24k \le 24 \Leftrightarrow - \frac{{15}}{{24}} \le k \le \frac{9}{{24}}\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\).

Khi đó \(t = 15\).

Vậy lúc 15h là thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày.