Theo báo cáo chính phủ dân số của nước ta tính đến năm 2018 là 95,93 triệu người. Giả sử tỷ lệ tăng trưởng dân số trung bình hàng năm là \[1,33\% \](kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ. Vì S.ABCD hình chóp tứ giác đều nên \[SH \bot \left( {ABCD} \right)\;\](\(H = AC \cap BD\) )

Xét \({\rm{\Delta ABC}}\) vuông tại A, ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{262}^2} + {{262}^2}}  = 262\sqrt 2 \) (m).

\( \Rightarrow HC = \frac{{AC}}{2} = 131\sqrt 2 \) (m).

Xét \({\rm{\Delta SHC}}\) vuông tại H, ta có: \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}}  = \sqrt {{{230}^2} - {{(131\sqrt 2 )}^2}}  = \sqrt {18578} \)(m).

Kẻ HJ vuông góc với SI, vì \(BC \bot HI,BC \bot SH \Rightarrow BC \bot HJ.\)

\(HJ \bot SI,HJ \bot BC \Rightarrow HJ \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow HJ = d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right).\)

Do đó \[HJ\]là đoạn đường ngắn nhất từ mặt bên đến kho báu.

Trong tam giác \[SHI\]vuông tại \[H\], ta có: \(HJ = \frac{{SH.SI}}{{\sqrt {S{H^2} + S{I^2}} }} \approx 94\left( m \right).\)

Vậy độ dài ngắn nhất cần tìm xấp xỉ \(94\,\,\left( m \right).\)

Chọn D

Sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều\[ABCD.A'B'C'D'\].

Ta có \[{S_1}\; = {S_{ABCD}}\; = {80^2}\; = 6400\left( {c{m^2}} \right),{\rm{ }}{S_2}\; = {S_{A'B'C'D'}}\; = {40^2}\; = 1600{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right).\]

Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.

Kẻ D'H^BD tại H. Khi đó OHDO’ là hình chữ nhật.

Ta có \(OD = 40\sqrt 2 \left( {cm} \right),OH = O'D' = 20\sqrt 2 \,\left( {cm} \right) \Rightarrow DH = 20\sqrt 2 \,\left( {cm} \right).\)

\(OO' = D'H = \sqrt {DD{'^2} - D{H^2}}  = 20\sqrt {14\,} \,\left( {cm} \right).\)

Thể tích của sọt:\(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}.{S_2}} } \right) \approx 279377\,\left( {c{m^3}} \right).\)