Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - x} + 1}}{{\sqrt {1 - x} + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\)?

   

Đáp án

Vô số.

Giải thích

+ Đặt \(t = \sqrt {1 - x} \) ta có: \(t' = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 - x} }}\) là hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

+ Yêu cầu bài toán trở thành. tìm các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{{t + 1}}{{t + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( t \right) < 0}\\{ - m \notin \left( {1;2} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m \le 1}\\{ - m \ge 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le - 2}\\{ - 1 \le m < 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Vậy có vô số giá trị nguyên của tham số m.