Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( x \right) - 1} \right| = 3\) bằng

  

Đáp án

4.

Giải thích

Ta có \(\left| {f\left( x \right) - 1} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) - 1 = 3}\\{f\left( x \right) - 1 = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 4}\\{f\left( x \right) = - 2}\end{array}} \right.} \right.\).

Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right) - 1} \right| = 3\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với hai đường thẳng \(y = 4,y = - 2\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f\left( x \right) = 4\) có 1 nghiệm, \(f\left( x \right) = - 2\) có 3 nghiệm. Vậy số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( x \right) - 1} \right| = 3\) là 4.