Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(2a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AC,BC\); \(P\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(2a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AC,BC\); \(P\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là
A. \(\frac{{{a^2}\sqrt {11} }}{2}\).
B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^2}\sqrt {11} }}{4}\).
D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
\(\frac{{{a^2}\sqrt {11} }}{4}\).
Giải thích
Trong tam giác \(BCD\) có: \(P\) là trọng tâm, \(N\) là trung điểm \(BC\). Suy ra \(N,P,D\) thẳng hàng.
Vậy thiết diện là tam giác \(MND\)
Xét tam giác \(MND\), ta có \(MN = \frac{{AB}}{2} = a\); \(DM = DN = \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Do đó tam giác \(MND\) cân tại \(D\).
Gọi \(H\) là trung điểm \(MN\) suy ra \(DH \bot MN\).
Diện tích tam giác
\({S_{\Delta MND}} = \frac{1}{2}MN.DH = \frac{1}{2}MN.\sqrt {D{M^2} - M{H^2}} = \frac{{{a^2}\sqrt {11} }}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
2
Giải thích
Đáp án: 2
Tốc độ căn quân phương của phân tử khí tỉ lệ thuận với căn bậc hai của nhiệt độ tuyệt đối nên khi tăng gấp 4 nhiệt độ thì tốc độ căn quân phương tăng 2 lần.
Câu 2
A. 5,25.
B. 5,246.
C. 5,2.
D. 5,24.
Lời giải
Đáp án A
5,25.
Giải thích
Độ chính xác \(d = 0,001\) nên ta quy tròn số gần đúng \(a = 5,2463\) đến hàng phần trăm và ta được số gần đúng là \(a \approx 5,25\).
Câu 3
A. Tham gia sáng lập và lãnh đạo Đáng Vô sản Pháp.
B. Gia nhập Đảng Cộng sản Pháp, bỏ phiếu tán thành gia nhập Quốc tế thứ ba.
C. Gia nhập Đảng Xã hội Pháp, tham gia sáng lập Đảng Cộng sản Pháp.
D. Gia nhập Quốc tế thứ nhất, sáng lập Đảng Cộng sản Pháp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {0;\frac{1}{3}} \right)\)
B. \(\left( {\frac{2}{3};1} \right)\)
C. \(\left( {\frac{3}{4};\frac{3}{2}} \right)\)
D. \(\left( {2;\frac{{12}}{5}} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(a + b = 4\)
B. \(a + 2b = 3\)
C. \(3a - b = 1\)
D. \(2b - a = 6\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập