Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \(\frac{1}{2}{\log _2}a = {\log _2}\frac{2}{b}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4{a^3} + {b^3} - 4{\log _2}\left( {4{a^3} + {b^3}} \right)\) được viết dưới dạng \(x - y{\log _2}z\), với \(x,y,z > 2\) là các số nguyên, \(z\) là số lẻ. Tổng \(x + y + z\) bằng
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \(\frac{1}{2}{\log _2}a = {\log _2}\frac{2}{b}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4{a^3} + {b^3} - 4{\log _2}\left( {4{a^3} + {b^3}} \right)\) được viết dưới dạng \(x - y{\log _2}z\), với \(x,y,z > 2\) là các số nguyên, \(z\) là số lẻ. Tổng \(x + y + z\) bằng
A. 11.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
11.
Giải thích
Do a, b là các số thực dương và \(\frac{1}{2}{\log _2}a = {\log _2}\frac{2}{b} \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt a = {\log _2}\frac{2}{b} \Leftrightarrow a{b^2} = 4\).
Đặt \(t = 4{a^3} + {b^3} = 4{a^3} + \frac{{{b^3}}}{2} + \frac{{{b^3}}}{2} \ge 3\sqrt[3]{{{a^3}{b^6}}} = 3a{b^2} = 12\).
Khi đó \(P = 4{a^3} + {b^3} - 4{\log _2}\left( {4{a^3} + {b^3}} \right) = t - 4{\log _2}t = f(t)\).
Ta có \({f^\prime }(t) = 1 - \frac{4}{{t\ln 2}} > 0,\forall t \ge 12\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(f(t)\) là \(f(12) = 12 - 4{\log _2}12 = 12 - 4\left( {2 + {{\log }_2}3} \right) = 4 - 4{\log _2}3\).
Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4{a^3} + {b^3} - 4{\log _2}\left( {4{a^3} + {b^3}} \right)\) là \(4 - 4{\log _2}3\).
Từ đó ta có \(x = y = 4,x = 3\). Tổng \(x + y + z\) bằng 11 .
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
2
Giải thích
Đáp án: 2
Tốc độ căn quân phương của phân tử khí tỉ lệ thuận với căn bậc hai của nhiệt độ tuyệt đối nên khi tăng gấp 4 nhiệt độ thì tốc độ căn quân phương tăng 2 lần.
Câu 2
A. Bắc Trung Bộ.
B. Đồng bằng sông Cửu Long.
C. Đồng bằng sông Hồng
D. Đông Nam Bộ.
Lời giải
Đáp án
Bắc Trung Bộ.
Giải thích
Đàn bò có xu hướng tăng nhanh, cả bò thịt và bò sữa. Năm 2021, tổng số lượng đàn bò là hơn 6 triệu con. Bò được nuôi nhiều ở Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung, Trung du miền núi Bắc Bộ và Tây Nguyên.
Câu 3
A. 5,25.
B. 5,246.
C. 5,2.
D. 5,24.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. -19.
B. 2.
C. -21.
D. 11.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Quá trình biến đổi trạng thái khí từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) là đẳng áp.
B. Quá trình biến đổi trạng thái khí từ trạng thái (2) đến trạng thái (3) là đẳng áp.
C. Quá trình biến đổi trạng thái khí từ trạng thái (3) đến trạng thái (1) là đẳng nhiệt.
D. Quá trình biến đổi trạng thái khí từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) là đẳng tích.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. amply
B. substantially
C. widely
D. considerably
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập