Cho hàm số . Hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Biết . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng bao nhiêu?

 

Đáp án:  ________

 

Đáp án

1573/64

Giải thích

Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và giả thiết \(f\left( { - 1} \right) = \frac{{13}}{4},f\left( 2 \right) = 6\) ta có bảng biến thiên hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\):

​

Ta có \(g'\left( x \right) = 3{f^2}\left( x \right).f'\left( x \right) - 3f'\left( x \right)\).

Xét trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]:g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3f'\left( x \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) - 1} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:​