Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc [-5;5] để hàm số g(x) = f(x+m) nghịch biến trên khoảng (1;2)  Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?

Đáp án:  __

 

Đáp án

5

Giải thích

Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( {x + m} \right);g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + m =  - 1}\\{x + m = 1}\\{x + m = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - m - 1}\\{x =  - m + 1}\\{x =  - m + 3}\end{array}} \right.} \right.\)

Bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) như sau

Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) khi \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 \le  - m - 1}\\{1 - m \le 1 < 2 \le 3 - m}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le  - 3}\\{0 \le m \le 1}\end{array}} \right.} \right.\).

Do đó \(S = \left\{ { - 5; - 4; - 3;0;1} \right\}\).