Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 5\\x - 2y \le 2\\y \le 3\end{array} \right.\) (I). Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số \(m\) để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\).

Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình ta được \(0 - 3 \cdot 0 < 3\) (đúng).

Vậy điểm \(O\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (không kể bờ \(x - 3y = 3\)).  Chọn A.

\({d_1}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0; - \frac{5}{2}} \right)\) có phương trình là \(5x - 4y = 10\).

\({d_2}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\) có phương trình \(4x + 5y = 10\).

Dựa vào hình vẽ ta có điểm \(\left( {1;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\). Chọn B.