Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-4;0)?
(Nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "4"
Phương pháp giải
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 4x} \), khảo sát hàm \(t = \sqrt {{x^2} - 4x} \) để tìm khoảng giá trị của t theo x và biến đổi hàm số ban đầu theo hàm \(t\) và khảo sát.
Lời giải
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 4x} \Rightarrow {t^\prime } = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x} }} < 0\,\,\forall t \in ( - 4;0) \Rightarrow t\) nghịch biến trên \(( - 4;0)\)\( \Rightarrow t \in (0;4\sqrt 2 )\).
Khi đó bài toán trở thành tìm \(m\) nguyên dương để hàm số \(g(t) = \frac{{{t^2} + 3t + m + 2}}{{t + 2}}\) đồng biến trên \((0;4\sqrt 2 )\).
Ta có: \(g(t) = \frac{{{t^2} + 3t + m + 2}}{{t + 2}} \Rightarrow {g^\prime }(t) = \frac{{{t^2} + 4t + 4 - m}}{{{{(t + 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 4t + 4 - m = 0 \Leftrightarrow {(t + 2)^2} = m\)
Do phương \(m > 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x = - 2 \pm \sqrt m \)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 2 - \sqrt m )\) và \(( - 2 + \sqrt m ; + \infty )\).
Để hàm số \(g(t)\) đồng biến trên \((0;4\sqrt 2 ) \Leftrightarrow (0;4\sqrt 2 ) \subset ( - 2 + \sqrt m ; + \infty )\)
\( \Leftrightarrow - 2 + \sqrt m \le 0 \Leftrightarrow \sqrt m \le 2 \Leftrightarrow m \le 4.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Áp suất phân tử chất khí: \(p = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
Lời giải
Áp suất mà khí đó tác dụng lên thành bình là:
\(p = \frac{1}{3}.\frac{m}{V}\overline {{v^2}} = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
\[ \to p = \frac{1}{3}{.6.10^{ - 2}}{.500^2} = {5.10^3}\,(Pa)\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính nhiệt lượng: Q = mcΔt
Phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu
Lời giải
Diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng trong bài toàn là như nhau
Vậy nhiệt lượng truyền qua giữa chúng tỉ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỉ lệ là k
Ngăn 1 tỏa nhiệt sang ngăn 2 là Q12 = k(t1− t2)
Ngăn 1 tỏa nhiệt sang ngăn 3 là Q13 = k(t1 −t3)
Ngăn 2 tỏa nhiệt sang ngăn 3 là Q23 = k(t2 − t3)
Phương trình cân bằng nhiệt:
Ngăn 1 có \({Q_{12}} + {Q_{13}} = 2mc\Delta {t_1} \Rightarrow k\left( {2{t_2} - {t_2} - {t_3}} \right) = 2mc\Delta {t_1}\)
Ngăn 2 có \({Q_{12}} - {Q_{13}} = mc\Delta {t_2} \Rightarrow k\left( {{t_1} - 2{t_2} + {t_3}} \right) = mc\Delta {t_2}\)
Ngăn 3 có \({Q_{13}} + {Q_{23}} = mc\Delta {t_3} \Rightarrow k\left( {{t_1} + {t_2} - 2{t_3}} \right) = mc\Delta {t_3}\)
\( \Rightarrow \frac{{2{t_1} - {t_2} - {t_3}}}{{2\Delta {t_1}}} = \frac{{{t_1} - 2{t_2} + {t_3}}}{{\Delta {t_2}}} = \frac{{{t_1} + {t_2} - 2{t_3}}}{{\Delta {t_3}}}\)
\( \Rightarrow \frac{{2.65 - 35 - 20}}{{2.1}} = \frac{{65 - 2.35 + 20}}{{\Delta {t_2}}} = \frac{{65 + 35 - 2.20}}{{\Delta {t_3}}}\)
\[ \Rightarrow \Delta {t_2} = 0,{4^0}C\] và \[\Delta {t_3} = 1,{6^0}C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập