Cho hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng \(f(x)\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1};{x_2};{x_3}\) thỏa mãn \({x_3} = {x_1} + 2\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_3}} \right) + \frac{2}{3}f\left( {{x_2}} \right) = 0\). Gọi \({S_1},{S_2},{S_3},{S_4}\) là diện tích các hình phẳng trong hình vẽ bên. Tỉ số \(\frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{S_3} + {S_4}}}\) gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Cho hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng \(f(x)\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1};{x_2};{x_3}\) thỏa mãn \({x_3} = {x_1} + 2\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_3}} \right) + \frac{2}{3}f\left( {{x_2}} \right) = 0\). Gọi \({S_1},{S_2},{S_3},{S_4}\) là diện tích các hình phẳng trong hình vẽ bên. Tỉ số \(\frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{S_3} + {S_4}}}\) gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Ứng dụng tích phân
Lời giải
Hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đạo hàm như sau:
Suy ra \({f^\prime }(x) = 4a(x + 1)x(x - 1) = 4a\left( {{x^3} - x} \right) \Rightarrow f(x) = \int {{f^\prime }} (x)dx\)\( = a\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right) + c\)
\(\begin{array}{l}{\rm{Do}}\,\,f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_3}} \right) + \frac{2}{3}f\left( {{x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow f( - 1) + f(1) + \frac{2}{3}f(0) = 0\\ \Leftrightarrow (c - a) + (c - a) + \frac{2}{3}c = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow c = \frac{3}{4}a\). Vậy \(f(x) = a\left( {{x^4} - 2{x^2} + \frac{3}{4}} \right)\)
Xét \(f(x) = 0 \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + \frac{3}{4} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{x = \pm \sqrt {\frac{3}{2}} }\end{array}} \right.\).
Vậy \({S_1} = \int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {|f(x)|dx} = \int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {f(x)dx} = a\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\left( {{x^4} - 2{x^2} + \frac{3}{4}} \right)} dx = \frac{{7\sqrt 2 }}{{30}}a\).
\({S_2} = \int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}^1 {|f(x)|dx} = - \int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}^1 {f(x)dx} = - a\int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}^1 {\left( {{x^4} - 2{x^2} + \frac{3}{4}} \right)} dx = \frac{{14\sqrt 2 - 17}}{{60}}a\).
Suy ra \({S_1} + {S_2} = \frac{{7\sqrt 2 }}{{30}}a + \frac{{14\sqrt 2 - 17}}{{60}}a = \frac{{28\sqrt 2 - 17}}{{60}}a\).
Ta có \({S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4}\) là diện tích hình chữ nhật có các kích thước \(1;f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_3}} \right) = a\).
Khi đó \({S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} = a\).
Do đó \({S_3} + {S_4} = a - \left( {{S_1} + {S_2}} \right) = a - \frac{{28\sqrt 2 - 17}}{{60}}a = \frac{{7(11 - 4\sqrt 2 )}}{{60}}a.\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{S_3} + {S_4}}} = \frac{{28\sqrt 2 - 17}}{{7(11 - 4\sqrt 2 )}} \approx 0,6\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Áp suất phân tử chất khí: \(p = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
Lời giải
Áp suất mà khí đó tác dụng lên thành bình là:
\(p = \frac{1}{3}.\frac{m}{V}\overline {{v^2}} = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
\[ \to p = \frac{1}{3}{.6.10^{ - 2}}{.500^2} = {5.10^3}\,(Pa)\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính nhiệt lượng: Q = mcΔt
Phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu
Lời giải
Diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng trong bài toàn là như nhau
Vậy nhiệt lượng truyền qua giữa chúng tỉ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỉ lệ là k
Ngăn 1 tỏa nhiệt sang ngăn 2 là Q12 = k(t1− t2)
Ngăn 1 tỏa nhiệt sang ngăn 3 là Q13 = k(t1 −t3)
Ngăn 2 tỏa nhiệt sang ngăn 3 là Q23 = k(t2 − t3)
Phương trình cân bằng nhiệt:
Ngăn 1 có \({Q_{12}} + {Q_{13}} = 2mc\Delta {t_1} \Rightarrow k\left( {2{t_2} - {t_2} - {t_3}} \right) = 2mc\Delta {t_1}\)
Ngăn 2 có \({Q_{12}} - {Q_{13}} = mc\Delta {t_2} \Rightarrow k\left( {{t_1} - 2{t_2} + {t_3}} \right) = mc\Delta {t_2}\)
Ngăn 3 có \({Q_{13}} + {Q_{23}} = mc\Delta {t_3} \Rightarrow k\left( {{t_1} + {t_2} - 2{t_3}} \right) = mc\Delta {t_3}\)
\( \Rightarrow \frac{{2{t_1} - {t_2} - {t_3}}}{{2\Delta {t_1}}} = \frac{{{t_1} - 2{t_2} + {t_3}}}{{\Delta {t_2}}} = \frac{{{t_1} + {t_2} - 2{t_3}}}{{\Delta {t_3}}}\)
\( \Rightarrow \frac{{2.65 - 35 - 20}}{{2.1}} = \frac{{65 - 2.35 + 20}}{{\Delta {t_2}}} = \frac{{65 + 35 - 2.20}}{{\Delta {t_3}}}\)
\[ \Rightarrow \Delta {t_2} = 0,{4^0}C\] và \[\Delta {t_3} = 1,{6^0}C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập