Cho hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng \(f(x)\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1};{x_2};{x_3}\) thỏa mãn \({x_3} = {x_1} + 2\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_3}} \right) + \frac{2}{3}f\left( {{x_2}} \right) = 0\). Gọi \({S_1},{S_2},{S_3},{S_4}\) là diện tích các hình phẳng trong hình vẽ bên. Tỉ số \(\frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{S_3} + {S_4}}}\) gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Cho hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng \(f(x)\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1};{x_2};{x_3}\) thỏa mãn \({x_3} = {x_1} + 2\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_3}} \right) + \frac{2}{3}f\left( {{x_2}} \right) = 0\). Gọi \({S_1},{S_2},{S_3},{S_4}\) là diện tích các hình phẳng trong hình vẽ bên. Tỉ số \(\frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{S_3} + {S_4}}}\) gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Ứng dụng tích phân
Lời giải
Hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đạo hàm như sau:
Suy ra \({f^\prime }(x) = 4a(x + 1)x(x - 1) = 4a\left( {{x^3} - x} \right) \Rightarrow f(x) = \int {{f^\prime }} (x)dx\)\( = a\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right) + c\)
\(\begin{array}{l}{\rm{Do}}\,\,f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_3}} \right) + \frac{2}{3}f\left( {{x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow f( - 1) + f(1) + \frac{2}{3}f(0) = 0\\ \Leftrightarrow (c - a) + (c - a) + \frac{2}{3}c = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow c = \frac{3}{4}a\). Vậy \(f(x) = a\left( {{x^4} - 2{x^2} + \frac{3}{4}} \right)\)
Xét \(f(x) = 0 \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + \frac{3}{4} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{x = \pm \sqrt {\frac{3}{2}} }\end{array}} \right.\).
Vậy \({S_1} = \int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {|f(x)|dx} = \int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {f(x)dx} = a\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\left( {{x^4} - 2{x^2} + \frac{3}{4}} \right)} dx = \frac{{7\sqrt 2 }}{{30}}a\).
\({S_2} = \int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}^1 {|f(x)|dx} = - \int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}^1 {f(x)dx} = - a\int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}^1 {\left( {{x^4} - 2{x^2} + \frac{3}{4}} \right)} dx = \frac{{14\sqrt 2 - 17}}{{60}}a\).
Suy ra \({S_1} + {S_2} = \frac{{7\sqrt 2 }}{{30}}a + \frac{{14\sqrt 2 - 17}}{{60}}a = \frac{{28\sqrt 2 - 17}}{{60}}a\).
Ta có \({S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4}\) là diện tích hình chữ nhật có các kích thước \(1;f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_3}} \right) = a\).
Khi đó \({S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} = a\).
Do đó \({S_3} + {S_4} = a - \left( {{S_1} + {S_2}} \right) = a - \frac{{28\sqrt 2 - 17}}{{60}}a = \frac{{7(11 - 4\sqrt 2 )}}{{60}}a.\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{S_3} + {S_4}}} = \frac{{28\sqrt 2 - 17}}{{7(11 - 4\sqrt 2 )}} \approx 0,6\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Áp suất phân tử chất khí: \(p = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
Lời giải
Áp suất mà khí đó tác dụng lên thành bình là:
\(p = \frac{1}{3}.\frac{m}{V}\overline {{v^2}} = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
\[ \to p = \frac{1}{3}{.6.10^{ - 2}}{.500^2} = {5.10^3}\,(Pa)\]
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính nhiệt lượng: Q = mcΔt
Phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu
Lời giải
Diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng trong bài toàn là như nhau
Vậy nhiệt lượng truyền qua giữa chúng tỉ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỉ lệ là k
Ngăn 1 tỏa nhiệt sang ngăn 2 là Q12 = k(t1− t2)
Ngăn 1 tỏa nhiệt sang ngăn 3 là Q13 = k(t1 −t3)
Ngăn 2 tỏa nhiệt sang ngăn 3 là Q23 = k(t2 − t3)
Phương trình cân bằng nhiệt:
Ngăn 1 có \({Q_{12}} + {Q_{13}} = 2mc\Delta {t_1} \Rightarrow k\left( {2{t_2} - {t_2} - {t_3}} \right) = 2mc\Delta {t_1}\)
Ngăn 2 có \({Q_{12}} - {Q_{13}} = mc\Delta {t_2} \Rightarrow k\left( {{t_1} - 2{t_2} + {t_3}} \right) = mc\Delta {t_2}\)
Ngăn 3 có \({Q_{13}} + {Q_{23}} = mc\Delta {t_3} \Rightarrow k\left( {{t_1} + {t_2} - 2{t_3}} \right) = mc\Delta {t_3}\)
\( \Rightarrow \frac{{2{t_1} - {t_2} - {t_3}}}{{2\Delta {t_1}}} = \frac{{{t_1} - 2{t_2} + {t_3}}}{{\Delta {t_2}}} = \frac{{{t_1} + {t_2} - 2{t_3}}}{{\Delta {t_3}}}\)
\( \Rightarrow \frac{{2.65 - 35 - 20}}{{2.1}} = \frac{{65 - 2.35 + 20}}{{\Delta {t_2}}} = \frac{{65 + 35 - 2.20}}{{\Delta {t_3}}}\)
\[ \Rightarrow \Delta {t_2} = 0,{4^0}C\] và \[\Delta {t_3} = 1,{6^0}C\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập