Đặt $t = \sqrt {{x^2} - 4x} $, khảo sát hàm $t = \sqrt {{x^2} - 4x} $ để tìm khoảng giá trị của t theo x và biến đổi hàm số ban đầu theo hàm $t$ và khảo sát.

Lời giải

Đặt $t = \sqrt {{x^2} - 4x} \Rightarrow {t^\prime } = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x} }} < 0\,\,\forall t \in ( - 4;0) \Rightarrow t$ nghịch biến trên $( - 4;0)$$ \Rightarrow t \in (0;4\sqrt 2 )$.

Khi đó bài toán trở thành tìm $m$ nguyên dương để hàm số $g(t) = \frac{{{t^2} + 3t + m + 2}}{{t + 2}}$ đồng biến trên $(0;4\sqrt 2 )$.

Ta có: $g(t) = \frac{{{t^2} + 3t + m + 2}}{{t + 2}} \Rightarrow {g^\prime }(t) = \frac{{{t^2} + 4t + 4 - m}}{{{{(t + 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 4t + 4 - m = 0 \Leftrightarrow {(t + 2)^2} = m$

Do phương $m > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x = - 2 \pm \sqrt m $

$ \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $( - \infty ; - 2 - \sqrt m )$ và $( - 2 + \sqrt m ; + \infty )$.

Để hàm số $g(t)$ đồng biến trên $(0;4\sqrt 2 ) \Leftrightarrow (0;4\sqrt 2 ) \subset ( - 2 + \sqrt m ; + \infty )$

$ \Leftrightarrow - 2 + \sqrt m \le 0 \Leftrightarrow \sqrt m \le 2 \Leftrightarrow m \le 4.$

Câu 2

Đạo hàm của hàm số $y = \tan x - \cot x$ là

A. ${y^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}$.

B. ${y^\prime } = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}$.

C. ${y^\prime } = \frac{4}{{{{\cos }^2}2x}}$.

D. ${y^\prime } = \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}}$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Công thức đạo hàm.

Lời giải

${y^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\sin }^2}x \cdot {{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}} = \frac{4}{{{{(2\sin x.\cos x)}^2}}} = \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}}$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tại $A$ có $AB = a,BC = a\sqrt 5 $. Biết $SA = 3a$ và $SA \bot (ABC)$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

A. $\frac{{6a}}{7}$.

B. $\frac{{\sqrt 2 a}}{2}$.

C. $\frac{{3a}}{7}$.

D. $\frac{{\sqrt 5 a}}{5}$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tại A có AB = a,BC = a căn 5 (ảnh 1)

Trong mặt phẳng $(ABC)$, kẻ $AH \bot BC,H \in BC$.

Vì $SA \bot (ABC)$ nên $SA \bot BC$.

$ \Rightarrow BC \bot (SAH)$

Mà $BC \in (SBC) \Rightarrow (SAH) \bot (SBC) = SH$.

Trong mặt phẳng $(SAH)$, kẻ $AK \bot SH,K \in SH$.

$ \Rightarrow AK \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AK$

Xét tam giác ABC vuông tại $A$, ta có $AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = 2a$

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}$

Xét tam giác SAH vuông tại $A$, ta có

$\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{9{a^2}}} + \frac{5}{{4{a^2}}} = \frac{{49}}{{36{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{6a}}{7}$

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x +3y +z -11 = 0 , mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm H(a;b;c). Tính T = a+b+c

Đáp án: __

Lời giải

Đáp án đúng là "6"

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Xác định giao điểm của đường thẳng đó và mặt phẳng $(P)$

Lời giải

$(S)$ có tâm $I(1; - 2;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại điểm $(H) \Rightarrow H$ là hình chiếu của $I$ trên mặt phẳng $(P)$

Đường thẳng đi qua $I(1; - 2;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 2 + 3t,(t \notin \mathbb{R})}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.$

Vì $H \in d \Rightarrow H(1 + 2t;3t - 2;1 + t)$

Mà $H \in (P) \Rightarrow 2(1 + 2t) + 3(3t - 2) + (1 + t) - 11 = 0 \Rightarrow t = 1 \Rightarrow H(3;1;2)$

Vậy $T = a + b + c = 3 + 1 + 2 = 6$

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$, góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ là ${60^\circ },SB = a\sqrt 2 ,\widehat {BSC} = {45^\circ }$. Thể tích khối chóp S.ABC theo $a$ là

A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{15}}$.

B. $V = 2\sqrt 3 {a^3}$.

C. $V = 2\sqrt 2 {a^3}$.

D. $V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính thể tích khối chóp.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) (ảnh 1)

Thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}}$. Kẻ $AH \bot SB$ suy ra $AH \bot (SBC)$.

Do $BC \bot SA$ và $BC \bot AH$ nên $BC \bot (SAB)$, do đó tam giác ABC vuông tại $B$.

Kẻ $BI \bot AC \Rightarrow BI \bot SC$ và kẻ $BK \bot SC \Rightarrow SC \bot (BIK)$

Do đó góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ là $\widehat {BKI} = {60^\circ }$.

Do $\widehat {BSC} = {45^\circ }$ nên $SB = BC = a\sqrt 2 $ và $K$ là trung điểm của SC nên $BK = \frac{{SB\sqrt 2 }}{2} = a$.

Trong tam giác vuông BIK có $BI = BK.\sin {60^\circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Trong tam giác vuông ABC có $\frac{1}{{B{I^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow AB = \frac{{BI.BC}}{{\sqrt {B{C^2} - B{I^2}} }} = \frac{{a\sqrt {30} }}{5}$

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{2};SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}$.

Vậy $V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}$.

Câu 6

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để tồn tại duy nhất giá trị nguyên của $y$ sao cho thỏa mãn bất phương trình ${e^{2y}} + 4{x^2}y - {y^2} + x > \ln \left( {{x^2} - y} \right)$?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Trình tự đoạn gene mã hóa enzyme amylase
Loài 1	GTCCAGTCAA
Loài 2	GGCCAGTCCA
Loài 3	GTCCTCTAAA
Loài 4	GGCCAGTGCA

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý