Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để tồn tại duy nhất giá trị nguyên của \(y\) sao cho thỏa mãn bất phương trình \({e^{2y}} + 4{x^2}y - {y^2} + x > \ln \left( {{x^2} - y} \right)\)?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để tồn tại duy nhất giá trị nguyên của \(y\) sao cho thỏa mãn bất phương trình \({e^{2y}} + 4{x^2}y - {y^2} + x > \ln \left( {{x^2} - y} \right)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Giải bất phương trình hàm số mũ.
Lời giải
Điều kiện ban đầu: \({x^2} - y > 0 \Leftrightarrow y < {x^2}\)
Đầu tiên ta có bất phương trình tương đương với: \({e^{2y}} + 4{x^2}y - {y^2} + x - \ln \left( {{x^2} - y} \right) > 0\)
Xét hàm số theo biến \(y\) tức \(f(y) = {e^{2y}} + 4{x^2}y - {y^2} + x - \ln \left( {{x^2} - y} \right)\) trên \(\left( { - \infty ;{x^2}} \right)\) ta có:
\({f^\prime }(y) = 2{e^{2y}} + 4{x^2} - 2y + \frac{1}{{{x^2} - y}} > 0\) trên \(\left( { - \infty ;{x^2}} \right)\) nên hàm số \(f(y)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;{x^2}} \right)\)
Từ đó ta có bất phương trình \(f(y) > 0 \Leftrightarrow {f^{ - 1}}(0) < y < {x^2}\)
Ta có nhận xét như sau: do tồn tại duy nhất giá trị nguyên của \(y\) nên suy ra khoảng \(\left( {{f^{ - 1}}(0);{x^2}} \right)\) của giá trị \(y\) cũng chứa duy nhất một giá trị nguyên, khi đó giá trị của \(y\) sẽ chạy từ \({x^2} - 1\) đến \({x^2}\), tức \({x^2} - 1 < {f^{ - 1}}(0) < y < {x^2}\), từ đó ta suy ra mệnh đề này chỉ xảy ra khi và chỉ khi:
\({f^{ - 1}}(0) > {x^2} - 1 \Leftrightarrow f\left( {{x^2} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow {e^{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} + 4{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + x - \ln \left( {{x^2} - \left( {{x^2} - 1} \right)} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow {e^{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} + 4{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^4} - 2{x^2} + 1} \right) + x > 0 \Leftrightarrow {e^{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} + 3{x^4} - 2{x^2} + x - 1 < 0\)
Xét hàm số \(g(x) = {e^{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} + 3{x^4} - 2{x^2} + x - 1\) có \({g^\prime }(x) = 0\) có một nghiệm duy nhất
Suy ra phương trình \(g(x) = 0\) có không quá hai nghiệm
Từ đó ta giải ra bất phương trình \(g(x) < 0\) có chứa 1 giá trị nguyên \(x = 0\) tức có 1 giá trị nguyên \(x\) sao cho thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Áp suất phân tử chất khí: \(p = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
Lời giải
Áp suất mà khí đó tác dụng lên thành bình là:
\(p = \frac{1}{3}.\frac{m}{V}\overline {{v^2}} = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
\[ \to p = \frac{1}{3}{.6.10^{ - 2}}{.500^2} = {5.10^3}\,(Pa)\]
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính nhiệt lượng: Q = mcΔt
Phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu
Lời giải
Diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng trong bài toàn là như nhau
Vậy nhiệt lượng truyền qua giữa chúng tỉ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỉ lệ là k
Ngăn 1 tỏa nhiệt sang ngăn 2 là Q12 = k(t1− t2)
Ngăn 1 tỏa nhiệt sang ngăn 3 là Q13 = k(t1 −t3)
Ngăn 2 tỏa nhiệt sang ngăn 3 là Q23 = k(t2 − t3)
Phương trình cân bằng nhiệt:
Ngăn 1 có \({Q_{12}} + {Q_{13}} = 2mc\Delta {t_1} \Rightarrow k\left( {2{t_2} - {t_2} - {t_3}} \right) = 2mc\Delta {t_1}\)
Ngăn 2 có \({Q_{12}} - {Q_{13}} = mc\Delta {t_2} \Rightarrow k\left( {{t_1} - 2{t_2} + {t_3}} \right) = mc\Delta {t_2}\)
Ngăn 3 có \({Q_{13}} + {Q_{23}} = mc\Delta {t_3} \Rightarrow k\left( {{t_1} + {t_2} - 2{t_3}} \right) = mc\Delta {t_3}\)
\( \Rightarrow \frac{{2{t_1} - {t_2} - {t_3}}}{{2\Delta {t_1}}} = \frac{{{t_1} - 2{t_2} + {t_3}}}{{\Delta {t_2}}} = \frac{{{t_1} + {t_2} - 2{t_3}}}{{\Delta {t_3}}}\)
\( \Rightarrow \frac{{2.65 - 35 - 20}}{{2.1}} = \frac{{65 - 2.35 + 20}}{{\Delta {t_2}}} = \frac{{65 + 35 - 2.20}}{{\Delta {t_3}}}\)
\[ \Rightarrow \Delta {t_2} = 0,{4^0}C\] và \[\Delta {t_3} = 1,{6^0}C\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập