Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để tồn tại duy nhất giá trị nguyên của \(y\) sao cho thỏa mãn bất phương trình \({e^{2y}} + 4{x^2}y - {y^2} + x > \ln \left( {{x^2} - y} \right)\)?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để tồn tại duy nhất giá trị nguyên của \(y\) sao cho thỏa mãn bất phương trình \({e^{2y}} + 4{x^2}y - {y^2} + x > \ln \left( {{x^2} - y} \right)\)?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Giải bất phương trình hàm số mũ.
Lời giải
Điều kiện ban đầu: \({x^2} - y > 0 \Leftrightarrow y < {x^2}\)
Đầu tiên ta có bất phương trình tương đương với: \({e^{2y}} + 4{x^2}y - {y^2} + x - \ln \left( {{x^2} - y} \right) > 0\)
Xét hàm số theo biến \(y\) tức \(f(y) = {e^{2y}} + 4{x^2}y - {y^2} + x - \ln \left( {{x^2} - y} \right)\) trên \(\left( { - \infty ;{x^2}} \right)\) ta có:
\({f^\prime }(y) = 2{e^{2y}} + 4{x^2} - 2y + \frac{1}{{{x^2} - y}} > 0\) trên \(\left( { - \infty ;{x^2}} \right)\) nên hàm số \(f(y)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;{x^2}} \right)\)
Từ đó ta có bất phương trình \(f(y) > 0 \Leftrightarrow {f^{ - 1}}(0) < y < {x^2}\)
Ta có nhận xét như sau: do tồn tại duy nhất giá trị nguyên của \(y\) nên suy ra khoảng \(\left( {{f^{ - 1}}(0);{x^2}} \right)\) của giá trị \(y\) cũng chứa duy nhất một giá trị nguyên, khi đó giá trị của \(y\) sẽ chạy từ \({x^2} - 1\) đến \({x^2}\), tức \({x^2} - 1 < {f^{ - 1}}(0) < y < {x^2}\), từ đó ta suy ra mệnh đề này chỉ xảy ra khi và chỉ khi:
\({f^{ - 1}}(0) > {x^2} - 1 \Leftrightarrow f\left( {{x^2} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow {e^{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} + 4{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + x - \ln \left( {{x^2} - \left( {{x^2} - 1} \right)} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow {e^{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} + 4{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^4} - 2{x^2} + 1} \right) + x > 0 \Leftrightarrow {e^{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} + 3{x^4} - 2{x^2} + x - 1 < 0\)
Xét hàm số \(g(x) = {e^{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} + 3{x^4} - 2{x^2} + x - 1\) có \({g^\prime }(x) = 0\) có một nghiệm duy nhất
Suy ra phương trình \(g(x) = 0\) có không quá hai nghiệm
Từ đó ta giải ra bất phương trình \(g(x) < 0\) có chứa 1 giá trị nguyên \(x = 0\) tức có 1 giá trị nguyên \(x\) sao cho thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
+ Tính ab/ab -> ab = ?
+ Tính f khi biết ab
=> Tính tỉ lệ các kiểu hình còn lại
Ruồi giấm đực không có HVG
Lời giải
Ruồi cái thân đen, cánh cụt, mắt đỏ:
\(A - bb{X^D}{X^ - } = 10,25\% \Rightarrow A - bb = \frac{{0,1025}}{{0,5{X^D}{X^ - }}} = 0,205\)
\( \Rightarrow \frac{{ab}}{{ab}} = 0,045 \to \underline {ab} \)♀\( = 0,09 = \frac{f}{2}\)(vì bên đực không có HVG nên cho ab = 0,5)
⇒ tần số HVG = 18% ⇒ A−B− = 0,545
I đúng, số kiểu gene tối đa: 7 × 4 = 28; số kiểu hình = 4 × 3= 12.
II sai, tần số HVG = 18%.
III sai, A-B-XDY = 0,545 0,25 XDY = 0,13625.
IV đúng, số cá thể cái dị hợp tử về 1 trong 3 cặp gene:
(0,41Ab + 0,41aB) × (0,5AB + 0,5ab) × 0,25XDXD + (0,09AB × 0,5AB + 0,09ab × 0,5ab) × 0,25XDXd = 0,2275
Câu 2
A. 10Pa.
B. 104Pa.
C. 10N/m2.
D. 5.103Pa.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Áp suất phân tử chất khí: \(p = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
Lời giải
Áp suất mà khí đó tác dụng lên thành bình là:
\(p = \frac{1}{3}.\frac{m}{V}\overline {{v^2}} = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
\[ \to p = \frac{1}{3}{.6.10^{ - 2}}{.500^2} = {5.10^3}\,(Pa)\]
Câu 3
A. Phát huy vai trò của nhân dân trong chiến tranh bảo vệ Tổ quốc.
B. Sự ủng hộ của lực lượng dân chủ, yêu chuộng hòa bình thế giới.
C. Được sự ủng hộ tích cực của các nước xã hội chủ nghĩa.
D. Sự lãnh đạo của Mặt trận Liên hiệp quốc dân Việt Nam.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Đất nước tạm thời bị chia cắt.
B. Miền Bắc hoàn thành công nghiệp hóa.
C. Xu thế toàn cầu hóa xuất hiện.
D. Cuộc Chiến tranh lạnh đã kết thúc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Δt2 = 0,50C; Δt3 = 1,60C.
B. Δt2 = 0,50C; Δt3 = 1,70C.
C. Δt2 = 0,40C; Δt3 = 1,70C
D. Δt2 = 0,40C; Δt3 = 1,60C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Chiến dịch thể hiện được đường lối kháng chiến chống thực dân Pháp.
B. Chiến dịch thắng lợi góp phần quyết định việc kết thúc chiến tranh.
C. Bộ đội chủ lực thi đấu tên được thể được chiến thuật định điểm.
D. Quân đội Việt Nam đánh bại một kế hoạch quân sự của thực dân Pháp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Tạo thời cơ chín muồi đấu tranh giải phóng dân tộc.
B. Cổ vũ các dân tộc đứng lên đấu tranh giành độc lập.
C. Thúc đẩy các dân tộc đa phương hoá quan hệ ngoại giao.
D. Đánh dấu sự sụp đổ hoàn toàn của chủ nghĩa đế quốc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập