Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí M của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí M. Như vậy, ví trí M là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian \(Oxyz\), 4 vệ tinh có tọa độ là \(A\left( { - 1;6;3} \right),B\left( {4;8;1} \right),C\left( {9;6;7} \right),D\left( { - 15;18;7} \right)\). Biết khoảng cách từ M đến các vệ tinh lần lượt là \(MA = 6,MB = 7,MC = 12,MD = 24\). Khi đó tọa độ điểm \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = {x_M} + {y_M} + {z_M}\).
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí M của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí M. Như vậy, ví trí M là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian \(Oxyz\), 4 vệ tinh có tọa độ là \(A\left( { - 1;6;3} \right),B\left( {4;8;1} \right),C\left( {9;6;7} \right),D\left( { - 15;18;7} \right)\). Biết khoảng cách từ M đến các vệ tinh lần lượt là \(MA = 6,MB = 7,MC = 12,MD = 24\). Khi đó tọa độ điểm \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = {x_M} + {y_M} + {z_M}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
2
Trả lời: 2
Theo đề ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x_M} + 1} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 6} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 3} \right)^2} = 36\\{\left( {{x_M} - 4} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 8} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 1} \right)^2} = 49\\{\left( {{x_M} - 9} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 6} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 7} \right)^2} = 144\\{\left( {{x_M} + 15} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 18} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 7} \right)^2} = 576\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 + 2{x_M} - 12{y_M} - 6{z_M} = - 10\\x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 - 8{x_M} - 16{y_M} - 2{z_M} = - 32\\x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 - 18{x_M} - 12{y_M} - 14{z_M} = - 22\\x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 + 30{x_M} - 36{y_M} - 14{z_M} = - 22\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 + 2{x_M} - 12{y_M} - 6{z_M} = - 10\\ - 2{x_M} + 12{y_M} + 6{z_M} - 8{x_M} - 16{y_M} - 2{z_M} = - 22\\ - 2{x_M} + 12{y_M} + 6{z_M} - 18{x_M} - 12{y_M} - 14{z_M} = - 12\\ - 2{x_M} + 12{y_M} + 6{z_M} + 30{x_M} - 36{y_M} - 14{z_M} = - 12\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} = 2\\{z_M} = - 1\end{array} \right.\). Suy ra \(T = {x_M} + {y_M} + {z_M} = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 43,3
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {18;25; - 5} \right)\).
Đường trượt của du khách là một đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;2,5;15} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {18;25; - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 18t\\y = 2,5 + 25t\\z = 15 - 5t\end{array} \right.\).
Khi du khách ở độ cao 12 m tức là \(z = 12 \Leftrightarrow 15 - 5t = 12 \Leftrightarrow t = \frac{3}{5}\).
Với \(t = \frac{3}{5}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 18.\frac{3}{5}\\y = 2,5 + 25.\frac{3}{5}\\z = 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{69}}{5}\\y = \frac{{35}}{2}\\z = 12\end{array} \right.\).
Suy ra \(M\left( {\frac{{69}}{5};\frac{{35}}{2};12} \right)\). Do đó \(T = \frac{{69}}{5} + \frac{{35}}{2} + 12 = 43,3\).
Câu 2
A. \(R = \sqrt 6 \).
B. 12.
C. \(R = 2\sqrt 6 \).
D. 3.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có bán kính mặt cầu \(R = \sqrt 6 \). Suy ra đường kính mặt cầu bằng \(2R = 2\sqrt 6 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{7{x^2}}}{2} + {e^{2x}}\).
B. \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 7 + 2x{e^x}\).
C. \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 7 + 2{e^x}\).
D. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{7{x^2}}}{2} + 2{e^x}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x + {\rm{tan}}2x + C\).
B. \(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x + \frac{1}{2}{\rm{cot}}2x + C\).
C. \(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x - \frac{1}{2}{\rm{tan}}2x + C\).
D. \(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x + \frac{1}{2}{\rm{tan}}2x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập