Một gia đình chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia cầm X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia cầm. Giá một bao loại X là 700 nghìn đồng, giá một bao loại Y là 600 nghìn đồng. Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 4 đơn vị chất dinh dưỡng B và 4 đơn vị chất dinh dưỡng C. Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 3 đơn vị chất dinh dưỡng B và 5 đơn vị dinh dưỡng C. Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia cầm X và Y sao cho hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 32 đơn vị dinh dưỡng B và 40 đơn vị chất dinh dưỡng C.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:

- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn đồng.

- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn đồng.

Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất để thu được lợi nhuận lớn nhất. Tính tổng \(x + y\).

Để chuẩn bị đồ dùng học tập cho năm học mới, mẹ cho An 100000 đồng để đi mua dụng cụ học tập. Sau khi lên danh sách đồ dùng còn thiếu, Hoa quyết định đi mua bút bi và quyển vở để ghi chép. Biết giá tiền của một chiếc bút bi là 5000 đồng và giá tiền một quyển vở là 7000 đồng. Hỏi An có thể mua tối đa bao nhiêu chiếc bút bi để không quá số tiền mà mẹ cho, biết rằng An đã mua 10 quyển vở.

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x,y \ge 0\end{array} \right.\).

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.\) có miền nghiệm là miền ngũ giác \(ABCOE\) (tham khảo hình vẽ).

Với \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) bằng bao nhiêu?

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y \le 2\\ - x + 2y \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\) có miền nghiệm là miền D.

Cho biểu thức \(T = 3x - 2y - 4\) với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 \le 0\\x + 4y + 9 \ge 0\\x - 2y + 3 \ge 0\end{array} \right.\). Biết \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\). Tính \(x_0^2 + y_0^2\).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {0;20} \right]\) để cặp số \(x = 3;y = 2\) là nghiệm của bất phương trình \(2x + \left( {m - 1} \right)y \le 24\).