Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \({x^3} + x - 7 = \sqrt {{x^2} + 5} \). Số phần tử con của tộp hợp \(S\) là

Đáp án B

2.

Giải thích

Phân tích bài toán: Phương trình này ta nhẩm được một nghiệm \(x = 2\) nên ta sẽ tách được nhân tử \(x - 2\).

Từ bảng này ta suy ra \(\sqrt {{x^2} + 5} \) sẽ đi với số 3.

Lời giải

Phương trình \( \Leftrightarrow {x^3} + x - 10 = \sqrt {{x^2} + 5} - 3\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 8} \right) + \left( {x - 2} \right) = \frac{{\left( {{x^2} + 5} \right) - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}}\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + \left( {x - 2} \right) - \frac{{{x^2} - 4}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 5 - \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}}} \right) = 0\)

Trường hợp 1. Xét \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa mãn điều kiện).

Trường hợp 2. Xét \({x^2} + 2x + 5 - \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 5 = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}}\)

Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {{x^2} + 5} > \sqrt {{x^2}} = \left| x \right| \ge x}\\{3 > 2}\end{array}} \right.\) nên \(\sqrt {{x^2} + 5} + 3 > x + 2\) hay \(\frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}} < 1\)

Mà \({x^2} + 2x + 5 = {(x + 1)^2} + 4 \ge 4\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ 2 \right\}\). Khi đó, số tập hợp con của tập \(S\) là \({2^1} = 2\).