Đọc đoạn thông tin sau và trả lời câu hỏi

“Không những giật tung được xiềng xích của bọn đế quốc phát xít, Cách mạng tháng Tám lại lật nhào được chế độ quân chủ thành lập trên đất nước ta hàng chục thế kỉ, làm cho nước Việt Nam thành một nước cộng hòa dân chủ”.

(Trường Chinh, Cách mạng dân tộc dân chủ nhân dân Việt Nam – Tác phẩm chọn lọc, Tập I, NXB Sự thật, Hà Nội, 1975, tr.388 – 389)

Tính chất dân chủ của Cách mạng tháng Tám năm 1945 thể hiện ở nội dung nào trong đoạn tư liệu?

  

Đáp án

69,3

Giải thích

​

Gọi \(I\) là trung điểm \(AC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {B'AC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AC}\\{BI \bot AC}\\{B'I \bot AC}\end{array} \Rightarrow \left[ {B',AC,B} \right] = \widehat {B'IB}} \right.\)

Ta có: \(BI = \frac{{AC}}{2} = a;B'B = \sqrt {{{(3a)}^2} - {{(a\sqrt 2 )}^2}}  = \sqrt 7 a\)

Xét \({\rm{\Delta }}BB'I\) vuông tại \(B:{\rm{tan}}\widehat {B'IB} = \frac{{B'B}}{{BI}} = \frac{{\sqrt 7 a}}{a} = \sqrt 7  \Rightarrow \widehat {B'IB} \approx 69,{3^ \circ }\).

Đáp án A

\(\frac{{8a}}{9}\)

Giải thích

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\,\,\left( 1 \right)\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BC \bot AB\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow BC//\left( {SAB} \right)\)

Trong \({\rm{mp}}\left( {SBC} \right)\) kẻ \(KH//BC\left( {H \in SB} \right)\)

\( \Rightarrow KH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {K,\left( {SAB} \right)} \right) = KH\)

Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).

\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 5{a^2}} = 3a\).

\(S{A^2} = SK.SC \Rightarrow SK = \frac{{S{A^2}}}{{SC}} = \frac{{4{a^2}}}{{3a}} = \frac{{4a}}{3}\).

Vì \(KH//BC\) nên \(\frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{SK}}{{SC}} \Rightarrow KH = \frac{{SK.BC}}{{SC}} = \frac{{\frac{4}{3}a.2a}}{{3a}} = \frac{8}{9}a\).