Đọc đoạn thông tin sau và trả lời câu hỏi

“Không những giật tung được xiềng xích của bọn đế quốc phát xít, Cách mạng tháng Tám lại lật nhào được chế độ quân chủ thành lập trên đất nước ta hàng chục thế kỉ, làm cho nước Việt Nam thành một nước cộng hòa dân chủ”.

(Trường Chinh, Cách mạng dân tộc dân chủ nhân dân Việt Nam – Tác phẩm chọn lọc, Tập I, NXB Sự thật, Hà Nội, 1975, tr.388 – 389)

Tính chất dân chủ của Cách mạng tháng Tám năm 1945 thể hiện ở nội dung nào trong đoạn tư liệu?

  

Đáp án A

\(\frac{{8a}}{9}\)

Giải thích

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\,\,\left( 1 \right)\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BC \bot AB\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow BC//\left( {SAB} \right)\)

Trong \({\rm{mp}}\left( {SBC} \right)\) kẻ \(KH//BC\left( {H \in SB} \right)\)

\( \Rightarrow KH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {K,\left( {SAB} \right)} \right) = KH\)

Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).

\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 5{a^2}} = 3a\).

\(S{A^2} = SK.SC \Rightarrow SK = \frac{{S{A^2}}}{{SC}} = \frac{{4{a^2}}}{{3a}} = \frac{{4a}}{3}\).

Vì \(KH//BC\) nên \(\frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{SK}}{{SC}} \Rightarrow KH = \frac{{SK.BC}}{{SC}} = \frac{{\frac{4}{3}a.2a}}{{3a}} = \frac{8}{9}a\).

Đáp án B    

120

Giải thích

+ TH1: Lấy được một quả cầu ghi số chia hết cho 10; quả cầu còn lại ghi số không chia hết cho 10.

Số cách lấy một quả cầu ghi số chia hết cho 10 là \(C_3^1 = 3\) (Vì từ 1 đến 30 có ba số chia hết cho 10 là 10, 20, 30).

Số cách lấy được một quả cầu ghi số không chia hết cho 10 là \(C_{27}^1 = 27\) cách.

Theo quy tắc nhân ta có số \(3.27 = 81\) (cách).

+ TH2: Chọn được một quả cầu ghi số chia hết cho 5, quả cầu còn lại ghi số chẵn và hai số này đều không chia hết cho 10.

Số cách chọn quả cầu ghi số chia hết cho 5 là \(C_3^1 = 3\) cách (Vì có 3 số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 10 là 5, 15, 25).

Số cách chọn quả cầu ghi số chẵn nhưng không chia hết cho 10 là \(C_{12}^1 = 12\) cách.

Theo quy tắc nhân ta có \(3.12 = 36\) cách.

+ TH3: Chọn được hai quả cầu đều ghi số chia hết cho 10.

Số cách chọn là \(C_3^2 = 3\) cách.

Vậy ta có \(81 + 36 + 3 = 120\) (cách).