Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Nhà ông An có một khu vườn hình tam giác \(ABC\), biết rằng \(AB = 80\;{\rm{m}}\)và \(10 \cdot \sin A = 12 \cdot \sin B = 6 \cdot \sin C\). Hỏi khu vườn nhà ông An có diện tích bằng bao nhiêu m2 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải

Ta có \(10 \cdot \sin A = 12 \cdot \sin B = 6 \cdot \sin C\)\( \Leftrightarrow \frac{{\sin A}}{6} = \frac{{\sin B}}{5} = \frac{{\sin C}}{{10}} = k\).

Suy ra \(\sin A = 6k;\sin B = 5k;\sin C = 10k\).

Lại có \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin C = \frac{{AB}}{{2R}} = \frac{{80}}{{2R}} = \frac{{40}}{R}\)\( \Rightarrow R = \frac{{40}}{{\sin C}} = \frac{4}{k}\).

Vì \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R \cdot \sin A = 2 \cdot \frac{4}{k} \cdot 6k = 48\); \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow AC = 2R\sin B = 2 \cdot \frac{4}{k} \cdot 5k = 40\).

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là \(p = \frac{{48 + 40 + 80}}{2} = 84\).

Diện tích mảnh vườn là \(S = \sqrt {84\left( {84 - 80} \right)\left( {84 - 48} \right)\left( {84 - 40} \right)}  \approx 730\) m2.

Trả lời: 730.