Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án - Đề 02

Có \(\tan 36^\circ  = \tan \left( {90^\circ  - 54^\circ } \right) = \cot 54^\circ \). Chọn A.

Lời giải

Ta có \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{5 \cdot \sin 30^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\). Chọn A.

Lời giải

Có \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ  = 10\sqrt 3 \).

Có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC}\)\( = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ  = 49 \Rightarrow BC = 7\).

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là \(p = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10\).

Suy ra \(r = \frac{S}{P} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 \). Chọn A.

Lời giải

\(\frac{b}{{\sin B}} = 2R\). Chọn C.

Lời giải

\(\tan 60^\circ  - \cot 150^\circ \)\( = \sqrt 3  - \left( { - \sqrt 3 } \right) = 2\sqrt 3 \). Chọn A.

Lời giải

Ta có \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B = {10^2} + {6^2} - 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ  = 76\)\( \Rightarrow b = \sqrt {76} \). Chọn D.