Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \) và \(AB = 5\). Tính độ dài cạnh \(AC\).

Lời giải

a) \(\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {180^\circ - C} \right) = - \cos C\). 

b) \(\sin \left( {A + B} \right) = \sin \left( {180^\circ  - C} \right) = \sin C\).

c) \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).

d) Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là \(p = \frac{{5 + 6 + 7}}{2} = 9\).

Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {9\left( {9 - 5} \right)\left( {9 - 6} \right)\left( {9 - 7} \right)}  = 6\sqrt 6 \).

Lại có \(S = \frac{1}{2}ac\sin B \Rightarrow \sin B = \frac{{2S}}{{ac}} = \frac{{12\sqrt 6 }}{{5 \cdot 7}} = \frac{{12\sqrt 6 }}{{35}}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Sai;    d) Đúng.