Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục \(Ox\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) và \(\left[ {1;4} \right]\) lần lượt bằng 9 và 12. Cho \(f\left( 1 \right) = 3\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 2} \right) + f\left( 4 \right)\) bằng

           

Đáp án

3.

Giải thích

Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right) \Rightarrow f'\left( x \right) \le 0\) trên mỗi đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) và \(\left[ {1;4} \right]\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục \(Ox\) với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục \(Ox\) đồ với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) là

\({S_2} = \int\limits_1^4 {\left| {{f^\prime }(x)} \right|} {\rm{d}}x = - \int\limits_1^4 {f'(x){\rm{d}}x} = f(1) - f(4) \Rightarrow f(1) - f(4) = 12 \Rightarrow f(4) = f(1) - 12 = - 9.\)

Vậy \(f\left( { - 2} \right) + f\left( 4 \right) = 12 - 9 = 3\).