Cho biểu thức \(A = \frac{{2x + 5}}{{x + 1}}\,\,\,\left( {x \ne  - 1,\,\,x \in \mathbb{Z}} \right)\) và \(B = \frac{{x\left( {x - 4} \right) - 2}}{{x + 4}}\,\,\,\left( {x \ne  - 4,\,\,x \in \mathbb{Z}} \right)\).

a) Sai.

Thay \(x = 3\) vào \(B,\) ta được: \(B = \frac{{3 \cdot \left( {3 - 4} \right) - 2}}{{3 + 4}} = \frac{{3 \cdot \left( { - 1} \right) - 2}}{7} = \frac{{ - 5}}{7}\).

b) Đúng.

Thay \(x =  - 2\frac{1}{3} = \frac{{ - 7}}{3}\) vào \(A = \frac{{2x + 5}}{{x + 1}}\), ta được: \(A = \frac{{2 \cdot \left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right) + 5}}{{\frac{{ - 7}}{3} + 1}} = \frac{{ - 1}}{4}.\)

c) Đúng.

Ta có: \(A = \frac{{2x + 5}}{{x + 1}}\, = \frac{{2\left( {x + 1} \right) + 3}}{{x + 1}} = 2 + \frac{3}{{x + 1}}\).

Để \(A\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{3}{{x + 1}}\) nguyên.

Do đó, \(3 \vdots \left( {x + 1} \right)\) hay \(\left( {x + 1} \right) \in \)Ư(3).

Mà Ư(3) \( = \left\{ { - 3;\,\, - 1;\,\,1;\,\,3} \right\}\).

Suy ra \(\left( {x + 1} \right) \in \left\{ { - 3;\,\, - 1;\,\,1;\,\,3} \right\}\).

Vậy \(x \in \left\{ { - 4;\,\, - 2;\,\,0;\,\,2} \right\}\).

Do đó, có 4 giá trị nguyên của \(x\) để \(A\) nhận giá trị nguyên.

d) Đúng

Thay \(x = 2\) vào \(B = \frac{{x\left( {x + 4} \right) - 2}}{{x + 4}}\) được \(B = \frac{{2\left( {2 - 4} \right) - 2}}{{2 + 4}} =  - 1\).

Theo phần c) \(x = 2\) thì \(A\) nhận giá trị nguyên.

Do đó, ý d) là đúng.