(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = \frac{4}{{1 - 9{x^2}}}.\)

c) \(\frac{3}{2}\sqrt {4x - 8} - 9\sqrt {\frac{{x - 2}}{{81}}} = 6\)    (đkxđ: \(x \ge 2).\)

\[\frac{3}{2}\sqrt {4\left( {x - 2} \right)} - 9\sqrt {\frac{1}{{81}}\left( {x - 2} \right)} = 6\]

\[\frac{3}{2} \cdot 2\sqrt {x - 2} - 9 \cdot \frac{1}{9}\sqrt {x - 2} = 6\]

\[3\sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 2} = 6\]

\[2\sqrt {x - 2} = 6\]

\[\sqrt {x - 2} = 3\]

    \[x - 2 = 9\]

    \[x = 11\] (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 11.\)

2. a) Gọi \[x,y\] lần lượt là giá niêm yết của loại vé I và II (\[x,y > 0\], đơn vị: nghìn đồng).

• Tuần lễ kích cầu du lịch:

Giá loại vé I giảm 15%, tức là sẽ có giá 100% – 15% = 85% của giá niêm yết nên giá bán vé loại I lúc này là \[85\% x = 0,85x\] (nghìn đồng).

Giá loại vé II giảm 10%, tức là sẽ có giá 100% – 10% = 90% của giá niêm yết nên giá bán vé loại II lúc này là \[90\% y = 0,9y\] (nghìn đồng).

Do đó, tổng số tiền khi anh Bảo mua 3 vé loại I và 2 vé loại II là:

\[3 \cdot 0,85x + 2 \cdot 0,9y = 2,55x + 1,8y\] (nghìn đồng).

Theo bài, anh Bảo phải trả số tiền là \(24\,\,825\,\,000\) đồng (hay \(24\,\,825\) nghìn đồng) nên ta có phương trình:

\[2,55x + 1,8y = 24\,\,825\] (1)

• Tuần lễ Quốc tế Lao động:

Giá loại vé I giảm 10%, tức là sẽ có giá 100% – 10% = 90% của giá niêm yết nên giá bán vé loại I lúc này là \[90\% x = 0,9x\] (nghìn đồng).

Giá loại vé II giảm 15%, tức là sẽ có giá 100% – 15% = 85% của giá niêm yết nên giá bán vé loại II lúc này là \[85\% y = 0,85y\] (nghìn đồng).

Do đó, tổng số tiền khi anh Bình mua 3 vé loại I và 4 vé loại II là:

\[3 \cdot 0,9x + 4 \cdot 0,85y = 2,7x + 3,4y\] (nghìn đồng).

Theo bài, anh Bình phải trả số tiền là \(37\,\,790\,\,000\) đồng (hay \(37\,\,790\)nghìn đồng) nên ta có phương trình:

\[2,7x + 3,4y = 37\,\,790\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2,55x + 1,8y = 24\,\,825\\2,7x + 3,4y = 37\,\,790\end{array} \right.\].

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3,4 và nhân cả hai vế của phương trình (2) với 1,8, ta được hệ phương trình mới là: \[\left\{ \begin{array}{l}8,67x + 6,12y = 84\,\,405\\4,86x + 6,12y = 68\,\,022\end{array} \right.\]

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\[3,81x = 16383\] suy ra \[x = 4300\] (thỏa mãn).

Thay \[x = 4\,\,300\] vào phương trình (1), ta được:

\[2,55 \cdot 4\,\,300 + 1,8y = 24\,\,825\] suy ra \(1,8y = 13\,\,860\) nên \[y = 7\,\,700\] (thỏa mãn).

Ta có \[4\,\,300\] nghìn đồng tức là \[4{\rm{ 300 000}}\] đồng; \[7\,\,700\] nghìn đồng là \[7{\rm{ }}700{\rm{ 000}}\] đồng.

Vậy giá niêm yết của loại vé I là \[4{\rm{ 300 000}}\] đồng và giá niêm yết của loại vé II là \[7{\rm{ }}700{\rm{ 000}}\] đồng.

b) i) – Trong dịp lễ Quốc tế Lao động, doanh nghiệp định thưởng 6 vé loại I mà theo bài, nếu khách hàng mua từ 5 vé thuộc cùng một loại trở lên thì sẽ được giảm thêm \(7\% \) của giá vé đã giảm lần đầu, do đó giá tiền của mỗi vé loại I mà doanh nghiệp này đã mua được là:

\(0,9 \cdot 4\,\,300\,\,000 \cdot \left( {100\% - 7\% } \right) = 3\,\,599\,\,100\) (đồng).

Do đó, số tiền mua 6 vé loại I này là: \[6 \cdot 3\,\,599\,\,100 = 21\,\,594\,\,600\] (đồng).

– Gọi số vé thưởng loại II là \[n{\rm{ }}\left( {n \in {\mathbb{N}^ * },\,\,n \ge 5} \right)\].

Khi doanh nghiệp mua ít nhất là 5 vé loại II, thì giá tiền mỗi vé loại II là:

\[0,85 \cdot 7{\rm{ }}700{\rm{ 000}} \cdot \left( {100\% - 7\% } \right) = 6\,\,086\,\,850\] (đồng).

Do đó, số tiền mua \(n\) vé loại II lúc này là: \[6\,\,086\,\,850n\] (đồng).

Theo bài, nguồn kinh phí thưởng không vượt quá 95 triệu đồng, do đó ta có bất phương trình:

\[21\,\,594\,\,600 + 6\,\,086\,\,850n \le 95{\rm{ 000 000}}\].

ii) Giải bất phương trình:

\[21\,\,594\,\,600 + 6\,\,086\,\,850n \le 95{\rm{ 000 000}}\]

\[6\,\,086\,\,850n \le 73{\rm{ 405 400}}\]

\[n \le 12,05966962...\].

Do \[n \in {\mathbb{N}^ * }\] và cần tìm giá trị \(n\) lớn nhất nên \[n = 12\].

Do đó, doanh nghiệp có thể mua 6 vé loại I và nhiều nhất là 12 vé loại II.

Vậy doanh nghiệp A có thể mua nhiều nhất 18 vé thưởng cho nhân viên.