(1,5 điểm) Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở vị trí \(C\) đã bị gãy ngang tại \(A\) (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc một khoảng \(BC = 5{\rm{ m}}\). Biết rằng phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\) có tỉ lệ \(3:2\).
a) Viết tỉ số lượng giác sin và tan của góc \(ABC\) theo \(AB,\,\,BC,\,\,CA.\)
(1,5 điểm) Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở vị trí \(C\) đã bị gãy ngang tại \(A\) (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc một khoảng \(BC = 5{\rm{ m}}\). Biết rằng phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\) có tỉ lệ \(3:2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có: \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}},\,\,\tan \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}}.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Hỏi chiều cao ban đầu của cây là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
b) Hỏi chiều cao ban đầu của cây là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
Giải bởi Vietjack
b) Theo đề bài, phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\) có tỉ lệ \(3:2\) hay \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\), suy ra \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).
Theo câu a, ta có: \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\), suy ra \(\alpha = \widehat {ABC} \approx 41^\circ 49'.\)
Mà \(\tan \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}}\) nên \(AC = BC \cdot \tan \widehat {ABC} \approx 5 \cdot \tan 41^\circ 49' \approx 4,47{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Mà \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\), suy ra \(AB = \frac{3}{2}AC \approx \frac{3}{2} \cdot 4,47 = 6,705{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)
Độ dài cây ban đầu là tổng của phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\).
Vậy chiều cao ban đầu của cây khoảng: \[4,47 + 6,705 = 11,175 \approx 11,18{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![a) Chứng minh bốn điểm \[A,\,B,\,O,C\] cùng thuộc một đường tròn. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/9-1766500092.png)
a) Vì \(AB\) và \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(O\) nên \(AB \bot OB\), \(AC \bot OC\), do đó \(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = 90^\circ \). Gọi \(K\) là trung điểm của \(AO\).
Xét \(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) có \(BK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AO\) nên \(BK = AK = KO = \frac{{AO}}{2}\) (1).
Xét \(\Delta ACO\) vuông tại \(C\) có \(CK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AO\) nên \(CK = AK = KO = \frac{{AO}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(BK = CK = AK = KO = \frac{{AO}}{2}\).
Vậy các điểm \[A,\,B,\,O,C\] cùng thuộc một đường tròn tâm \(K\) đường kính \(AO\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) ⦁ Xét biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}}\).
Ta có \(\sqrt x + 3 > 0\) với mọi \(x \ge 0\) nên điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x \ge 0.\)
⦁ Xét biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{7 - \sqrt x }}{{x - 1}}\).
Ta có \(\sqrt x + 1 > 0\) với mọi \(x \ge 0\) nên điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập