(3,5 điểm)

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{x}{{2\left( {x - 3} \right)}} + \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}.\)

b) \(1 + \frac{{x + 2}}{5} > x + \frac{{x - 2}}{2} + \frac{{x + 3}}{3}.\)

\(\frac{{30 + 6x + 12}}{{30}} > \frac{{30x + 15\left( {x - 2} \right) + 10\left( {x + 3} \right)}}{{30}}\)

     \(\frac{{6x + 42}}{{30}} > \frac{{30x + 15x - 30 + 10x + 30}}{{30}}\)

     \[\frac{{6x + 42}}{{30}} > \frac{{55x}}{{30}}\]

       \(6x + 42 > 55x\)

       \(6x - 55x >  - 42\)

              \( - 49x >  - 42\)

                    \(x < \frac{6}{7}\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1;\,\,x = - \frac{1}{3}.\)

3. a) Đổi \(5,25\) tấn = \(5\,\,250\) kg.

Gọi \(x\) là số thùng bia mà xe có thể chở (\(x \in {\mathbb{N}^ * }\), đơn vị: thùng).

Khối lượng của \(x\) thùng bia là: \(6,7x\) (kg).

Tổng khối lượng của các thùng bia và bác tài xế là: \(6,7x + 65\) (kg).

Theo bài, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5,25\) tấn nên ta có bất phương trình: \(65 + 6,7x \le 5\,\,250\).

b) Giải bất phương trình:

\(65 + 6,7x \le 5\,\,250\)

\(6,7x \le 5\,\,185\)

\(x \le \frac{{51\,\,850}}{{67}}\,\,\,\left( { \approx 773,88} \right)\).

Mà \(x \in {\mathbb{N}^ * }\) và cần tìm \(x\) có giá trị lớn nhất nên \(x = 773.\)

Vậy xe có thể chở được tối đa \(773\) thùng bia.