2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Bác Cường đến siêu thị mua một máy hút ẩm và một chiếc quạt cây với tổng số tiền theo giá niêm yết là \(9\) triệu đồng. Tuy nhiên, đúng dịp kỷ niệm \(70\) năm Giải phóng thủ đô (10/10/1954 – 10/10/2024) siêu thị khuyến mãi tri ân khách hàng nên giá của máy hút ẩm và chiếc quạt cây được giảm lần lượt \(20\% \) và \(10\% \) so với giá niêm yết. Do đó, bác Cường đã được giảm \(1,6\) triệu đồng khi mua hai sản phẩm đó. Tính giá niêm yết của máy hút ẩm và của chiếc quạt cây.

2. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là giá niêm yết của máy hút ẩm và quạt cây (triệu đồng, \[0 < x,\,\,y < 9\])

Theo đề bài ta có: \[x + y = 9\]          (1)

Số tiền đã giảm của máy hút ẩm là \[20\% x\] (triệu đồng).

Số tiền đã giảm của máy quạt cây là \[10\% y\] (triệu đồng).

Giá của máy hút ẩm và chiếc quạt cây được giảm lần lượt 20% và 10% so với giá niêm yết và tổng số tiền bác Cường được giảm là \(1,6\) triệu đồng, nên ta có phương trình:

\[20\% x + 10\% y = 1,6\] hay \[0,2x + 0,1y = 1,6\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 9}\\{0,2x + 0,1y = 1,6}\end{array}} \right.\]

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 0,2, ta được hệ phương trình mới là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,2x + 0,2y = 1,8}\\{0,2x + 0,1y = 1,6}\end{array}} \right.\].

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được: \(0,1y = 0,2\) nên \(y = 2\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 2\) vào phương trình (1), ta được: \(x + 2 = 9,\) suy ra \(y = 7\) (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của máy hút ẩm và máy quạt cây lần lượt là 7 triệu đồng và 2 triệu đồng.