(1,5 điểm) Một người có tầm mắt cao \[1,6{\rm{ m}}\] đứng trên sân thượng của một tòa nhà cao \[{\rm{25 m}}\] nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống \[35^\circ \] (như hình vẽ).

1. Viết tỉ số lượng giác \(\sin ,\,\,\tan \) của góc \(35^\circ \) theo các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CA.\)

a) Điều kiện xác định \(x \ne  - 1,\,\,x \ne 1.\)

Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{4}{{1 - {x^2}}}\)

\[\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]

\(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\({\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} =  - 4\)

\(\left( {x - 1 + x + 1} \right)\left( {x - 1 - x - 1} \right) =  - 4\)

\(2x.\left( { - 2} \right) =  - 4\)

\( - 4x =  - 4\)

    \(x = 1\) (không thỏa mãn).

Hướng dẫn giải

a) ⦁ Xét biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}.\]

Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và \(x \ge 0,\,\,\sqrt x - 3 \ne 0,\) tức là \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\).

⦁ Xét biểu thức \[B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\].

Điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0,\,\,\sqrt x - 1 \ne 0,\,\,x - 1 \ne 0,\,\,2\sqrt x + 1 \ne 0.\)

Với \(x \ge 0\), ta có: \(\sqrt x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1;\)

\(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1;\)

\(2\sqrt x + 1 > 0\).

Do đó, điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0\) và \(x \ne 1.\)