Cho đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) và hình được tô màu như hình bên dưới
Cho đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) và hình được tô màu như hình bên dưới
a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 3 đường.
Đúng
Sai
b) Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} \).
Đúng
Sai
c) Diện tích hình phẳng \(S = e - \frac{1}{e}\).
Đúng
Sai
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 4 đường: \(y = {e^x};y = 0;x = - 1;x = 1\).
b) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} \).
c) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} = \left. {{e^x}} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e}\).
d) \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} \)\( = \left. {\frac{\pi }{2}{e^{2x}}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 43,3
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {18;25; - 5} \right)\).
Đường trượt của du khách là một đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;2,5;15} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {18;25; - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 18t\\y = 2,5 + 25t\\z = 15 - 5t\end{array} \right.\).
Khi du khách ở độ cao 12 m tức là \(z = 12 \Leftrightarrow 15 - 5t = 12 \Leftrightarrow t = \frac{3}{5}\).
Với \(t = \frac{3}{5}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 18.\frac{3}{5}\\y = 2,5 + 25.\frac{3}{5}\\z = 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{69}}{5}\\y = \frac{{35}}{2}\\z = 12\end{array} \right.\).
Suy ra \(M\left( {\frac{{69}}{5};\frac{{35}}{2};12} \right)\). Do đó \(T = \frac{{69}}{5} + \frac{{35}}{2} + 12 = 43,3\).
Câu 2
A. \(R = \sqrt 6 \).
B. 12.
C. \(R = 2\sqrt 6 \).
D. 3.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có bán kính mặt cầu \(R = \sqrt 6 \). Suy ra đường kính mặt cầu bằng \(2R = 2\sqrt 6 \).
Câu 3
A. \(z = 0\).
B. \(x = 0\).
C. \(x + y + z = 0\).
D. \(y = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 1} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2;3} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).
B. \(\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\).
C. \(\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\).
D. \(\frac{{x + 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{7{x^2}}}{2} + {e^{2x}}\).
B. \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 7 + 2x{e^x}\).
C. \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 7 + 2{e^x}\).
D. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{7{x^2}}}{2} + 2{e^x}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\overrightarrow n = (1;2;3)\).
B. \(\overrightarrow n = (1;3; - 2)\).
C. \(\overrightarrow n = (1; - 2;3)\).
D. \(\overrightarrow n = (1; - 2; - 1)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập