Biết hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\) thỏa \(F\left( 1 \right) = 10\). Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{{x^2}}}\) thỏa mãn \(G\left( 1 \right) = F\left( 2 \right)\). Tính \(G\left( 3 \right)\). (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí \(A\) cao \(15\;{\rm{m}}\) của tháp 1 này sang vị trí \(B\) cao \[10\;{\rm{m}}\] của tháp 2 trong khung cảnh đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của \(A\) và \(B\) lần lượt là \(\left( {3;2,5;15} \right)\) và \(B\left( {21;27,5;10} \right)\). Khi du khách ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2F\left( 0 \right) - G\left( 0 \right) = 1\), \(F\left( 2 \right) - 2G\left( 2 \right) = 4\) và \(F\left( 1 \right) - G\left( 1 \right) = - 1\). Tính \(\int\limits_1^{{e^2}} {\,\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{{2x}}} \,{\rm{d}}x\).