Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn điều kiện và có đồ thị như hình dưới đây
Với giả thiết, phương trình \(f\left( {1 - \sqrt {{x^3} + x} } \right) = a\) có nghiệm. Giả sử khi tham số \(a\) thay đổi, phương trình đã cho có nhiều nhất \(m\) nghiệm và có ít nhất \(n\) nghiệm. Giá trị của \(m + n\) bằng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn điều kiện và có đồ thị như hình dưới đây
Với giả thiết, phương trình \(f\left( {1 - \sqrt {{x^3} + x} } \right) = a\) có nghiệm. Giả sử khi tham số \(a\) thay đổi, phương trình đã cho có nhiều nhất \(m\) nghiệm và có ít nhất \(n\) nghiệm. Giá trị của \(m + n\) bằng:
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 7.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là \({\bf{B}}\)
Phương pháp giải
Đặ \(t = 1 - \sqrt {{x^3} + x} \), khảo sát hàm \(f\left( t \right)\) vừa nhận được và đánh giá
Lời giải
Ta có: \(f\left( {1 - \sqrt {{x^3} + x} } \right) = a\,\,\left( 1 \right)\). Điều kiện xác định: \({x^3} + x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\).
Đặt \(t = 1 - \sqrt {{x^3} + x} \), phương trình (1) thành \(f\left( t \right) = a\) (2)
Xét hàm số \(y = 1 - \sqrt {{x^3} + x} \) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
\(y' = - \frac{{3{x^2} + 1}}{{2\sqrt {{x^3} + x} }} < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số \(y = 1 - \sqrt {{x^3} + x} \) nghịch biến trên (\(0; + \infty \)).
Do và \(y\left( 0 \right) = 1\) nên \(t \le 1\) với mọi \(x \in \left[ {0; + \infty } \right)\).
Với mỗi giá trị \(t \le 1\) có duy nhất giá trị \(x \in \left[ {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) số nghiệm của phương trình (1) là số nghiệm \(t \le 1\) của phương trình (2).
Theo giả thiết, phương trình (1) có nghiệm \( \Rightarrow \) phương trình (2) có nghiệm \(t \le 1\) và từ đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho thì phương trình (2) có nhiều nhất 2 nghiệm và ít nhất 1 nghiệm \(t \le 1\).
Vậy \(m + n = 3\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Lời giải
Đáp án đúng là "69/2"
Phương pháp giải
Lập hàm và dùng ứng dụng hàm số để giải bài toán
Lời giải
Gọi giá bán mới là \(x\) triệu đồng với \(x \in \left[ {30;35} \right]\)
Khi đó số xe bán ra là \(400 + \left( {35 - x} \right)100\).
Lợi nhuận thu được là:
\(f\left( x \right) = \left[ {400 + \left( {35 - x} \right)100} \right]\left( {x - 30} \right) = - 100{x^2} + 6900x - 117000 = - 100{\left( {x - \frac{{69}}{2}} \right)^2} + 2025 \le 2025\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{{69}}{2}\). Vậy giá bán mới \(\frac{{69}}{2}\) triệu đồng thì thu được lợi nhuận cao nhất.
Câu 3
A. \(106{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(106\;{{\rm{m}}^3}\).
C. \(106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D. \(106\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập