Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí \(A\left( { - 688; - 185;8} \right)\), chuyển động theo đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {91;75;0} \right)\) và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là \(M\left( {a;b;c} \right)\). Khi đó \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí \(A\left( { - 688; - 185;8} \right)\), chuyển động theo đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {91;75;0} \right)\) và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là \(M\left( {a;b;c} \right)\). Khi đó \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: −367
Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 688 + 91t\\y = - 185 + 75t\\z = 8\end{array} \right.\).
Giả sử M là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.
Suy ra \(M \in d\)\( \Rightarrow M\left( { - 688 + 91t; - 185 + 75t;8} \right)\).
Vì \(OM = 417\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 688 + 91t} \right)}^2} + {{\left( { - 185 + 75t} \right)}^2} + 64} = 417\)
\( \Leftrightarrow {\left( { - 688 + 91t} \right)^2} + {\left( { - 185 + 75t} \right)^2} + 64 = {417^2}\)
\( \Leftrightarrow 13906{t^2} - 152966t + 333744 = 0\)
\( \Leftrightarrow t = 8\) hoặc \(t = 3\).
Với \(t = 8\) thì \(M\left( {40;415;8} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {40 + 688} \right)}^2} + {{\left( {415 + 185} \right)}^2} + {{\left( {8 - 8} \right)}^2}} \approx 943,4\).
Với \(t = 3\) thì \(M\left( { - 415;40;8} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( { - 415 + 688} \right)}^2} + {{\left( {40 + 185} \right)}^2} + {{\left( {8 - 8} \right)}^2}} \approx 353,8\).
Vì \(353,8 < 943,4\) nên tọa độ điểm M xuất hiện sớm nhất trên ra đa là \(M\left( { - 415;40;8} \right)\).
Suy ra \(a + b + c = - 415 + 40 + 8 = - 367\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 1,41
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{1,5}} + \frac{z}{{ - 1,5}} = 1\)\( \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 3 = 0\).
Đường thẳng \(MN\) qua \(M\left( {5;2;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = - \frac{1}{2}\overrightarrow {MN} = \left( {2;1;3} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2 + t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\).
Tọa độ điểm H va chạm của mục tiêu tới mặt phẳng là nghiệm của hệ
. Suy ra
Ta có \(AH = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \approx 1,41\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).
b) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\).
Có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow i } \right)} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = 45^\circ \).
c) Đường thẳng \({d_1}\) song song với \(\Delta \) nên nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng \({d_1}\) có dạng:\(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{1}\) .
d) \(d \bot \Delta \)nên \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow u = 0\) mà \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow u = 1.\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).2 + 4.1 = - 2 \ne 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập