khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

24/12/2025 742 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 1 + 2t\\z = - 5 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 5 = 0\).

a) Vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).
Đúng
Sai
b) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\) bằng \(45^\circ \).
Đúng
Sai
c) Đường thẳng đi qua \(N\left( {2;3; - 4} \right)\) và song song với \(\Delta \) có phương trình là \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{1}.\)
Đúng
Sai
d) Đường thẳng \(d\) vuông góc \(\Delta \) và tạo với \(\left( P \right)\) một góc \(45^\circ \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;4} \right)\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

b) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\).

Có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow i } \right)} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = 45^\circ \).

c) Đường thẳng \({d_1}\) song song với \(\Delta \) nên nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng \({d_1}\) có dạng:\(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{1}\) .

d) \(d \bot \Delta \)nên \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow u = 0\) mà \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow u = 1.\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).2 + 4.1 = - 2 \ne 0\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí \(A\left( { - 688; - 185;8} \right)\), chuyển động theo đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {91;75;0} \right)\) và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là \(M\left( {a;b;c} \right)\). Khi đó \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án:

−367

Trả lời: −367

Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 688 + 91t\\y = - 185 + 75t\\z = 8\end{array} \right.\).

Giả sử M là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.

Suy ra \(M \in d\)\( \Rightarrow M\left( { - 688 + 91t; - 185 + 75t;8} \right)\).

Vì \(OM = 417\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 688 + 91t} \right)}^2} + {{\left( { - 185 + 75t} \right)}^2} + 64} = 417\)

\( \Leftrightarrow {\left( { - 688 + 91t} \right)^2} + {\left( { - 185 + 75t} \right)^2} + 64 = {417^2}\)

\( \Leftrightarrow 13906{t^2} - 152966t + 333744 = 0\)

\( \Leftrightarrow t = 8\) hoặc \(t = 3\).

Với \(t = 8\) thì \(M\left( {40;415;8} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {40 + 688} \right)}^2} + {{\left( {415 + 185} \right)}^2} + {{\left( {8 - 8} \right)}^2}} \approx 943,4\).

Với \(t = 3\) thì \(M\left( { - 415;40;8} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( { - 415 + 688} \right)}^2} + {{\left( {40 + 185} \right)}^2} + {{\left( {8 - 8} \right)}^2}} \approx 353,8\).

Vì \(353,8 < 943,4\) nên tọa độ điểm M xuất hiện sớm nhất trên ra đa là \(M\left( { - 415;40;8} \right)\).

Suy ra \(a + b + c = - 415 + 40 + 8 = - 367\).

Câu 2

Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo \(A\left( {3;0;0} \right);B\left( {0;1,5;0} \right);C\left( {0;0; - 1,5} \right)\). Một mục tiêu bay từ điểm \(M\left( {5;2;4} \right)\) tới \(N\left( {1;0; - 2} \right)\). Khoảng cách từ điểm pháo \(A\) tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

Đáp án:

1,41

Trả lời: 1,41

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{1,5}} + \frac{z}{{ - 1,5}} = 1\)\( \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 3 = 0\).

Đường thẳng \(MN\) qua \(M\left( {5;2;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = - \frac{1}{2}\overrightarrow {MN} = \left( {2;1;3} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2 + t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\).

Tọa độ điểm H va chạm của mục tiêu tới mặt phẳng là nghiệm của hệ

x=5+2ty=2+tz=4+3tx+2y−2z−3=0 ⇔x=5+2ty=2+tz=4+3t5+2t+4+2t−8−6t−3=0 ⇔x=3y=1z=1t=−1 . Suy ra H3;1;1

Ta có \(AH = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \approx 1,41\).

Câu 3

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3{x^3} - 2x + 1}}{x}\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(F\left( 5 \right) = a + \ln b\) với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính tích \(T = ab\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) là phần tô đậm trong hình sau. Khi đó:

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)
a) Hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1,y = - {x^2} + 3\) và hai đường thẳng \(x = - 1;x = 2\).
Đúng
Sai
b) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right|dx} \).
Đúng
Sai
c) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(S = 2\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - x - 2} \right)dx} \).
Đúng
Sai
d) Nếu \(\ln S = a\ln b\) (với \(a,b\) là các số nguyên tố) thì \({a^2} + {b^2} = 29\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\) có phương trình là    
A. \(2x + 2y + z + 3 = 0\).                       
B. \(x - 2y - z = 0\).                                                                   
C. \(2x + 2y + z - 3 = 0\).                        
D. \(x - 2y - z - 2 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,5;P\left( {B|A} \right) = 0,9\). Khi đó xác suất của biến cố \(A \cap B\) là    
A. \(\frac{1}{3}\).   
B. \(\frac{{27}}{{100}}\). 
C. \(\frac{9}{{20}}\).       
D. \(\frac{3}{{20}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập