Câu hỏi:

24/12/2025 387

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 1 = 0$ và $\left( \beta \right):2x - 4y + 6z + 1 = 0$, khi đó

A. $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$.

B. $\left( \alpha \right)$ cắt $\left( \beta \right)$.

C. $\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)$.

D. $\left( \alpha \right) \equiv \left( \beta \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2;3} \right)$, $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 4;6} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$.

Vì $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_2}} = 2\overrightarrow {{n_1}} \\1 \ne 2.1\end{array} \right.$ nên $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\sin ^2}x$ là $F\left( x \right) = \frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4}$. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = \pi $ khi quay quanh trục $Ox$ là

A. $\frac{{{\pi ^2}}}{4}$.

B. $\frac{{{\pi ^2}}}{2}$.

C. $\frac{\pi }{2}$.

D. $\frac{\pi }{4}$.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}xdx} = \left. {\pi \left( {\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4}} \right)} \right|_0^\pi = \pi .\frac{\pi }{2} = \frac{{{\pi ^2}}}{2}$.

Câu 2

Truờng Bình Phúc có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

0,68

Trả lời: 0,68

Xét các biến cố: $A$: "Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc";

$B$: “Chọn được học sinh biết chơi đàn guitar”.

Khi đó, \[P\left( A \right) = 0,2;\,\,P\left( {\overline A } \right) = 0,8;\,\,P\left( {B|A} \right) = 0,85;\,\,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\].

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2.0,85 + 0,8.0,1 = 0,25$.

Theo công thức Bayes, xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc, biết học sinh đó chơi được đàn guitar, là:

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,85}}{{0,25}} = 0,68$.

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 1 - 3t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $2x + y - 3z - 1 = 0$.

a) Một vectơ chỉ phương của $\Delta $ là $\overrightarrow u = \left( {2;0; - 3} \right)$.

Đúng

Sai

b) Góc giữa $\Delta $ và $\left( P \right)$ là $150^\circ $.

Đúng

Sai

c) Không có điểm chung nào giữa $\Delta $ và $\left( P \right)$.

Đúng

Sai

d) Hình chiếu của $M\left( {1;2; - 1} \right)$ lên $\left( P \right)$ là $N\left( {1;2;1} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) $\left( {x \ge 0} \right)$. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'\left( x \right) = - 20x + 300$, trong đó $T'\left( x \right)$ tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Tìm giá trị của $x$ để người đó có doanh thu là cao nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hộp chứa 5 quả bóng: 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng liên tiếp không hoàn lại. Xét các biến cố:

$A$: "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

$B$: "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

Xác định \[B|A\] là biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra.

A. \[B|A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,4} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,5} \right)} \right\}\].

B. \[B|A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,4} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right)} \right\}\].

C. \[B|A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,3} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,5} \right)} \right\}\].

D. \[B|A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,3} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,5} \right)} \right\}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ { - 2;3} \right]$ và $f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:
$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ (ảnh 1)$

Biết $\int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} = 3$ và diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ $S = \frac{5}{3}$. Giá trị $f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right)$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Khảo sát dân cư của thành phố X cho thấy có 1% dân số mắc căn bệnh Y. Các nhà khoa học đã tìm ra một phương pháp xét nghiệm để chẩn đoán căn bệnh này. Tuy nhiên, xét nghiệm có sai số nên khi xét nghiệm 96% người bị bệnh có kết quả dương tính và 92% người không bị bệnh có kết quả âm tính. Một người đi xét nghiệm. Gọi A là biến cố người được xét nghiệm bị bệnh, B là biến cố người được xét nghiệm có kết quả xét nghiệm dương tính.

a) $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}$.

Đúng

Sai

b) Xác suất để người đi xét nghiệm bị bệnh là 1%.

Đúng

Sai

c) Xác suất để người đó có kết quả dương tính khi người đó không bị bệnh là 8%.

Đúng

Sai

d) Một người đi xét nghiệm và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để người đó bị bệnh lớn hơn xác suất để người đó không bị bệnh.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x - 4y + 6z + 1 = 0\), khi đó

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 1 - 3t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + y - 3z - 1 = 0\).

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM