Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z = 0\);\(\left( Q \right):2x - z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) song song với \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) có phương trình là
A. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}\).
B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{1}\).
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{2}\).
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có: mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left( {2;0; - 1} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( {1;3;2} \right)\)
Đường thẳng đi qua \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) song song với \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) nên nhận \(\left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( {1;3;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc của đường thẳng là: \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 0,24
Từ giả thiết ta có \(P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,6 = 0,4;\,\,P\left( {A|B} \right) = 0,3;\,\,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,15\).
Theo công thức xác suất từng phần, ta có :
\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,3 + 0,4.0,15 = 0,24\).
Lời giải
Trả lời: 240
Cốc hình trụ có bán kính R = 6 cm, chiều cao h = 10 cm.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm \(x\left( { - 6 \le x \le 6} \right)\) cắt vật thể theo theo thiết diện có diện tích là \(S\left( x \right)\).
Ta có \(S\left( x \right) = {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}B{C^2}\tan \alpha = \frac{1}{2}\left( {{R^2} - {x^2}} \right)\frac{h}{R} = \frac{{5\left( {36 - {x^2}} \right)}}{6}\).
Vậy thể tích lượng nước trong cốc là \(V = \int\limits_{ - 6}^6 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 6}^6 {\frac{{5\left( {36 - {x^2}} \right)}}{6}dx} = 240\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Câu 3
a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số \(Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2}\).
Đúng
Sai
b) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là \(1325\) người.
Đúng
Sai
c) Lượng khách tham quan lớn nhất là \(1296\) người.
Đúng
Sai
d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm \(t = 6\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(M\left( {1;\,2;\,3} \right)\).
B. \(Q\left( {0;\,1;\,2} \right)\).
C. \(P\left( { - 1;\,1;\, - 1} \right)\).
D. \(N\left( {0;\,1;\,1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(S = \int\limits_0^2 {{3^x}} dx\).
B. \(S = \pi \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx\).
C. \(S = \pi \int\limits_0^2 {{3^x}} dx\).
D. \(S = \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[\overrightarrow n = \left( {0;1;1} \right)\].
B.\[\overrightarrow n = \left( {0; - 1;1} \right)\].
C.\[\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\].
D.\[\overrightarrow n = \left( {0;2;1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập