Một cửa hàng bán trà sữa thuộc nhãn hàng Toco – Toco ở Diễn Châu sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc trà sữa trân châu. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 30 000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2 200 cốc, còn từ mức giá 30 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1 000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc mỗi tháng. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc trà sữa không thay đổi là 22 000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?

a) Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 3x + 5}  = \sqrt {2{x^2} + 3x + 1} \) ta được:

\(4{x^2} - 3x + 5 = 2{x^2} + 3x + 1\).

Thu gọn ta được: \({x^2} - 3x + 2 = 0\).Từ đó suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = 1\).

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left\{ {1;\,\,2} \right\}\).

b) \(\sqrt {3{x^2} + 2 - 5x}  - 4 =  - 3x\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} - 5x + 2}  = 4 - 3x\)

\( \Rightarrow 3{x^2} - 5x + 2 = 16 - 24x + 9{x^2}\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 19x + 14 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{7}{6}\end{array} \right.\).

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = \frac{7}{6}\) thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left\{ {\frac{7}{6}} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {5 - x} }}{{{x^2} - 5x - 6}}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}5 - x \ge 0\\{x^2} - 5x - 6 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 5\\x \ne 6\\x \ne  - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 5\\x \ne  - 1\end{array} \right.\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ;\,5} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).