Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

Đáp án đúng là: A

Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi xuống từ trái sang phải trên khoảng \(\left( {2;\,\,3} \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;\,\,3} \right)\). 

Đáp án đúng là: B

Thay \(x = 1\) vào hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3\) ta được: \(f\left( 1 \right) = {1^3} - {3.1^2} + 3 = 1\).

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {5 - x} }}{{{x^2} - 5x - 6}}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}5 - x \ge 0\\{x^2} - 5x - 6 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 5\\x \ne 6\\x \ne  - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 5\\x \ne  - 1\end{array} \right.\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ;\,5} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Parabol \(y =  - 2{x^2} - 6x + 3\) có hoành độ đỉnh là \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 6}}{{2.\left( { - 2} \right)}} =  - \frac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Với \(a > 0\) ta có bảng biến thiên:

Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a > 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ điểm \(A\left( { - 1;\,\,3} \right)\) vào \(\left( P \right):y = {x^2} + bx + 1\) ta được:

\(3 = {\left( { - 1} \right)^2} + b.\left( { - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow b =  - 1\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 4 - 3{x^2} = \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) - 4x + 4 =  - 4x + 4\) không là một tam thức bậc hai.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} + 1 \ge 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\).