Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: D

Các công thức ở các đáp án A, B, C, với mỗi giá trị của \(x\), ta tìm được một giá trị của \(y\) tương ứng. Do đó, các công thức này biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\).

Công thức ở đáp án D không biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\) vì nếu \(x = 1\), suy ra \({y^2} = 9\) hay \(y = 3\) hoặc \(y =- 3\), vậy với mỗi giá trị của \(x\), ta tìm được hai giá trị của \(y\) tương ứng, không thỏa mãn định nghĩa hàm số.

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ trên ta thấy, đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi xuống từ trái qua phải trên khoảng \(\left( { - 2;\,\,3} \right)\), do đó hàm số này nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;\,\,3} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Với \(x = 3\), ta có \(f\left( x \right) = 5 - {x^2}\). Do đó, \(f\left( 3 \right) = 5 - {3^2} =  - 4\).

Đáp án đúng là: C

Hàm số: \(y = 3{x^2} - 2x + 1\) có: \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 2}}{{2.3}} = \frac{1}{3}\).

Vậy trục đối xứng của đồ thị hàm số là \(x = \frac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại điểm nằm phía dưới trục \(Ox\) nên \(c < 0\).

Đồ thị có bề lõm hướng lên trên nên \(a > 0\).

Tọa độ đỉnh nằm ở phía bên trái trục \(Oy\) nên \( - \frac{b}{{2a}} < 0 \Rightarrow b > 0\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(y = 2{x^2} + x - 3\) có hệ số \(a = 2 > 0\), do đó đồ thị hàm số này có bề lõm hướng lên trên, điểm thấp nhất của đồ thị là đỉnh. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

Tung độ của đỉnh là \(y =  - \frac{\Delta }{{4a}} =  - \frac{{{1^2} - 4.2.\left( { - 3} \right)}}{{4.2}} =  - \frac{{25}}{8}\).

Vậy hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - 25}}{8}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(h\left( x \right) = 5{x^2} - 3\), \(g\left( x \right) = {3^2}{x^2} + 2{x^2} - 5x + 1 = 11{x^2} - 5x + 1\), \(k\left( x \right) = 7 - 3 - 3{x^2}\) là các tam thức bậc hai.

\(f\left( x \right) = 5 + 2x + {3^2}{x^2} - 9{x^2}\)\( = 5 + 2x + 9{x^2} - 9{x^2} = 5 + 2x\), đây không phải là tam thức bậc hai, nên đáp án A sai.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai với tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a \ne 0} \right)\), nếu \(\Delta  = {b^2} - 4ac < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).