Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: D

Xét công thức \(3{x^2} - 2{y^2} = 0\):

Với \(x = 1\), ta có: \({y^2} = \frac{3}{2} \Rightarrow y =  \pm \sqrt {\frac{3}{2}} \).

Vậy công thức \(3{x^2} - 2{y^2} = 0\) không biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\).

Đáp án đúng là: A

Từ bảng đã cho, ta thấy tại \(x = 3\) thì \(y = 9\).

Đáp án đúng là: C

Từ hình vẽ trên thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi lên từ trái qua phải trên khoảng \(\left( {2;\,\, + \infty } \right)\) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Hàm số \[y = \left\{ \begin{array}{l}3x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 3\\7 - 2x - {x^2}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 3\end{array} \right.\] xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Hàm số \(y = \frac{{1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 3}}\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne 3\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,{x^2} + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\). Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\} = \left( { - \infty ;\,\,3} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = \frac{{4x - 1}}{{\sqrt {x - 3} }}\) xác định khi \(x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\).

Hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{3}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(f\left( { - 4} \right) = {\left( { - 4} \right)^3} - 6.{\left( { - 4} \right)^2} + 11.\left( { - 4} \right) - 6 =  - 210 \ne  - 24\);

\(f\left( 2 \right) = {2^3} - {6.2^2} + 11.2 - 6 = 0\);

\(f\left( 1 \right) = {1^3} - {6.1^2} + 11.1 - 6 = 0\);

\(f\left( 3 \right) = {3^3} - {6.3^2} + 11.3 - 6 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(y =  - {x^2} + {2^3}x - 5 =  - {x^2} + 8x - 5\), đây là hàm số bậc hai.

Đáp án đúng là: D

Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới nên \(a < 0\).

Lại có đồ thị cắt trục tung tại điểm phía dưới trục hoành nên \(c < 0\).

Đỉnh của đồ thị nằm bên phải trục tung nên \( - \frac{b}{{2a}} > 0 \Rightarrow b > 0\).

Đáp án đúng là: A

Đỉnh của \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + x\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) được xác định bởi công thức \(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\, - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).