Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

Đáp án đúng là: A

Công thức ở các đáp án A: \({x^2} + y = 3\), với mỗi giá trị của \(x\), ta tìm được một giá trị của \(y\) tương ứng. Do đó, công thức này biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\).

Đáp án đúng là: B

Từ bảng trên ta thấy, giá trị của hàm số tại \(x = 3\) là \(y = 2\).

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \frac{{3x + 4}}{{{{\left( {2x - 5} \right)}^2}}}\) là \(2x - 5 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{5}{2}\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Parabol\(\left( P \right):y = {x^2} - 3x + 2\) có: \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 3}}{{2.1}} = \frac{3}{2}\) và \(y\left( {\frac{3}{2}} \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 3.\frac{3}{2} + 2 =  - \frac{1}{4}\).

Vậy đỉnh của parabol \(\left( P \right)\) là \(I\left( {\frac{3}{2};\, - \frac{1}{4}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(y = x\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\), đây không phải là hàm số bậc hai.

Đáp án đúng là: A

Vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đỉnh \(I\left( {1;\,\,1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;\,\,3} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 1\\ - \frac{b}{{2a}} = 1\\4a + 2b + c = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 1\\2a + b = 0\\4a + 2b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 4\\c = 3\end{array} \right.\).

Do đó, \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2} = {2^2} + {\left( { - 4} \right)^2} + {3^2} = 29\).

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) có các hệ số \(a = 1,\,\,b = 2,\,c =  - 5\).

Ta có: \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 5} \right) =  - 2\).

Đáp án đúng là: D

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai với tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a \ne 0} \right)\), nếu \(\Delta  = {b^2} - 4ac = 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\}\).