(4,0 điểm)
Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy \({\rm{10}}{\rm{,6}}\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \({\rm{1}}{\rm{,5}}\,{\rm{cm}}\).
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, lấy\(\pi \approx 3,14\))
b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng loại giấy đặc biệt. Giả sử phần miếng phô mai được gói chiếm 90% diện tích giấy gói. Em hãy tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai.
Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy \({\rm{10}}{\rm{,6}}\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \({\rm{1}}{\rm{,5}}\,{\rm{cm}}\).
b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng loại giấy đặc biệt. Giả sử phần miếng phô mai được gói chiếm 90% diện tích giấy gói. Em hãy tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 26 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy \({\rm{10}}{\rm{,6}}\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \({\rm{1}}{\rm{,5}}\,{\rm{cm}}\).
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, lấy\(\pi \approx 3,14\))
Thể tích hộp phô mai là:\[V = h.\frac{1}{4}.\pi .{d^2} \approx 1,5.\frac{1}{4}{.3,14.10,6^2} = 132,3039\,(c{m^3})\].
Thể tích một miếng phô mai là: \[V' = \frac{{132,3039}}{8} \approx 16,5\,(c{m^3})\].
b) Diện tích xung quanh của một miếng phô mai là:
\[S = 2 \cdot \frac{d}{2} \cdot h + \frac{{d \cdot \pi \cdot h}}{8} + 2 \cdot \frac{{\frac{1}{4} \cdot \pi \cdot {d^2}}}{8}\]
\( \approx 10,6 \cdot 1,5 + \frac{{10,6 \cdot 3,14 \cdot 1,5}}{8} + \frac{{3,14 \cdot {{10,6}^2}}}{{16}} = 44,70815\,(c{m^2})\)
Diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai là:
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S' = 44,70815:90\% \approx 49,7\,(c{m^2})\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm \[O\] bán kính \[R\]và \[AH\] là đường cao của tam giác \[ABC\]. Gọi \[M,\,N\] lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \[H\] đến \[AB\] và \[AC\].
a) Chứng minh bốn điểm \[A,\,M,\,H,\,N\]cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \[\widehat {ABC} = \widehat {ANM}\] và \[OA\] vuông góc với \[MN\].
c) Cho biết\[AH = R\sqrt 2 \], chứng minh \[M,\,O,N\] thẳng hàng.
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm \[O\] bán kính \[R\]và \[AH\] là đường cao của tam giác \[ABC\]. Gọi \[M,\,N\] lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \[H\] đến \[AB\] và \[AC\].
a) Chứng minh bốn điểm \[A,\,M,\,H,\,N\]cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \[\widehat {ABC} = \widehat {ANM}\] và \[OA\] vuông góc với \[MN\].
c) Cho biết\[AH = R\sqrt 2 \], chứng minh \[M,\,O,N\] thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
a)
Ta có \[HM \bot AB\] tại \[M\] nên \[\Delta AMH\] vuông tại \[M\], suy ra \[A,\,M,\,H\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AH\].
Ta có \[HN \bot AC\] tại \[N\] nên \[\Delta ANH\] vuông tại \[N\], suy ra \[A,\,N,\,H\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AH\].
Do đó 4 điểm \[A,\,M,\,H,\,N\] cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
b)
Xét \[\Delta AMH\] và \[\Delta AHB\] có \(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = 90^\circ \), \[\widehat A\] chung
\[ \Rightarrow \] \[ \Rightarrow \] \(\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\)
\[ \Rightarrow \]\[A{H^2} = AM.AB(1)\]
Chứng minh tương tự có \[A{H^2} = AN.AC(2)\]
Từ (1) và (2) suy ra \[AM.AB = AN.AC\]\[ \Rightarrow \] \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\)
Xét \[\Delta AMN\] và \[\Delta ACB\]: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}}\\{\hat A\;chung}\end{array}} \right.\)
\(\)\[ \Rightarrow \] \[ \Rightarrow \]\(\widehat {ANM} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng) (3)
Kẻ đường kính \[AD\] ta có \(\widehat {DAC} = \widehat {DBC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[DC\]) (4)
Từ \[(3);(4)\] suy ra \(\widehat {ANM} + \widehat {DAC} = \widehat {ABC} + \widehat {DBC} = \widehat {ABD} = 90^\circ \)
\[ \Rightarrow AO \bot MN\]
c) 
Theo chứng minh trên có \[AN.AC = A{H^2} = 2{R^2} = AO.AD\]
\[ \Rightarrow \] \(\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\)
Xét \[\Delta \]ANO và \[\Delta \]ADC: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}}\\{\hat A\;chung}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow \]
\[ \Rightarrow \] \(\widehat {AON} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)
Chứng minh tương tự \(\widehat {AOM} = \widehat {ABD} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {AOM} + \widehat {AON} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Hay \[\widehat {AMN} = 180^\circ \]\[ \Rightarrow A,\,M,\,N\] thẳng hàng .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Parabol có dạng \(y = a{x^2}\left( {a < 0} \right)\)
Khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa đến mặt đất là 4 mét, khoảng cách giữa hai chân cửa là 4 mét nên parabol đi qua điểm \[\left( {2; - 4} \right)\]
Suy ra:
\[ - 4 = a{.2^2}\]
\[\,\,\,\,a = - 1\]
Parabol có dạng \(y = - {x^2}\)
Giả sử\[ABCD\]là hình chữ nhật có độ dài \[AB = CD = 2k\]
Khi đó 4 đỉnh của khung thép hình chữ nhật có tọa độ là:
\[A\left( {k;\, - 4} \right);\,\,B\left( { - k; - 4} \right);C\left( { - k;\,\,{k^2}} \right);D\left( {k;\,\,{k^2}} \right)\left( {k > 0} \right)\]
Suy ra \[AB = 2k;\,\,BC = 4 - {k^2}\]
Khi đó diện tích hình chữ nhật ABCD bằng \[2k\left( {4 - {k^2}} \right)\]
Ta có:
\[2k\left( {4 - {k^2}} \right) - \frac{{32}}{{3\sqrt 3 }}\]\( = - 2\left( {{k^3} - 4k + \frac{{16}}{{3\sqrt 3 }}} \right)\)
\( = - 2\left( {{k^2} - 2k.\frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{4}{3}} \right).\left( {k + \frac{4}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
\( = - 2{\left( {k - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}\left( {k + \frac{4}{{\sqrt 3 }}} \right) \le 0\) với \(k > 0\)
Suy ra
\[2k\left( {4 - {k^2}} \right) \le \frac{{32}}{{3\sqrt 3 }}\]
Dấu “=” có khi \(k = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số bảng đấu dự kiến ban đầu là x (bảng) \(\left( {x \in N*;\,x > 3} \right)\).
Số đội mỗi bảng ban đầu là \(\frac{{56}}{x}\)(đội)
Số đội tham dự thực tế là \(56 - 1 = 55\)(đội)
Tổng số bảng đấu giảm đi 3 bảng nên số bảng lúc sau là \(x - 3\)(bảng)
Số đội mỗi bảng lúc sau là \(\frac{{55}}{{x - 3}}\)(đội)
Vì tăng thêm mỗi bảng 1 đội nên ta có phương trình:\(\frac{{55}}{{x - 3}} - \frac{{56}}{x} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{ - x + 168}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = 1 \Rightarrow {x^2} - 2x - 168 = 0\)
Giải phương trình tim được 2 nghiệm x1 = 14 (tm) hoặc x2 = -12 ( loại)
Vậy số bảng dự kiến ban đầu là 14 bảng đấu.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập