(1,5 điểm) Cho các biểu thức
\[A = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\] với \(x > 0;\,\,x \ne 4\)
1) Tính giá trị của \(B\) khi \(x = 25\)
2) Chứng minh \(Q = A.B\)=\[\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]
3) Tìm các số nguyên \(x\) để \[\sqrt Q < \frac{{\sqrt 4 }}{3}\]
(1,5 điểm) Cho các biểu thức
\[A = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\] với \(x > 0;\,\,x \ne 4\)
1) Tính giá trị của \(B\) khi \(x = 25\)
2) Chứng minh \(Q = A.B\)=\[\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]
3) Tìm các số nguyên \(x\) để \[\sqrt Q < \frac{{\sqrt 4 }}{3}\]
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 26 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \[x = 25\] (tmđk) vào \(B\)
\[B = \frac{{5 - 2}}{{5 + 1}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\].
Vậy khi \(x = 25\)thì \[B = \frac{1}{2}\]
2) A = \[\frac{{3\sqrt x - 6 + \sqrt x + (\sqrt x - 3)(\sqrt x - 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]
\[ = \frac{{3\sqrt x - 6 + \sqrt x + x - 5\sqrt x + 6}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]\[ = \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\]
3) \[Q = A.B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]. ĐK để \[\sqrt Q \] xác định là \(Q \ge 0\)suy ra \(x \ge 1\)
\[\sqrt Q < \frac{2}{3}\]
\[Q < \frac{4}{9}\]
\[\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < \frac{4}{9}\]
\[\sqrt x < \frac{{13}}{5}\]suy ra \[0 < x < \frac{{169}}{{25}}\]
Kết hợp điều kiện x nguyên tìm được \[x \in \left\{ {1;\,2;3;4;5;6} \right\}\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy \({\rm{10}}{\rm{,6}}\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \({\rm{1}}{\rm{,5}}\,{\rm{cm}}\).
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, lấy\(\pi \approx 3,14\))
Thể tích hộp phô mai là:\[V = h.\frac{1}{4}.\pi .{d^2} \approx 1,5.\frac{1}{4}{.3,14.10,6^2} = 132,3039\,(c{m^3})\].
Thể tích một miếng phô mai là: \[V' = \frac{{132,3039}}{8} \approx 16,5\,(c{m^3})\].
b) Diện tích xung quanh của một miếng phô mai là:
\[S = 2 \cdot \frac{d}{2} \cdot h + \frac{{d \cdot \pi \cdot h}}{8} + 2 \cdot \frac{{\frac{1}{4} \cdot \pi \cdot {d^2}}}{8}\]
\( \approx 10,6 \cdot 1,5 + \frac{{10,6 \cdot 3,14 \cdot 1,5}}{8} + \frac{{3,14 \cdot {{10,6}^2}}}{{16}} = 44,70815\,(c{m^2})\)
Diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai là:
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S' = 44,70815:90\% \approx 49,7\,(c{m^2})\).
Lời giải
Gọi số bảng đấu dự kiến ban đầu là x (bảng) \(\left( {x \in N*;\,x > 3} \right)\).
Số đội mỗi bảng ban đầu là \(\frac{{56}}{x}\)(đội)
Số đội tham dự thực tế là \(56 - 1 = 55\)(đội)
Tổng số bảng đấu giảm đi 3 bảng nên số bảng lúc sau là \(x - 3\)(bảng)
Số đội mỗi bảng lúc sau là \(\frac{{55}}{{x - 3}}\)(đội)
Vì tăng thêm mỗi bảng 1 đội nên ta có phương trình:\(\frac{{55}}{{x - 3}} - \frac{{56}}{x} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{ - x + 168}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = 1 \Rightarrow {x^2} - 2x - 168 = 0\)
Giải phương trình tim được 2 nghiệm x1 = 14 (tm) hoặc x2 = -12 ( loại)
Vậy số bảng dự kiến ban đầu là 14 bảng đấu.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập