(1,5 điểm) Cho các biểu thức
\[A = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\] với \(x > 0;\,\,x \ne 4\)
1) Tính giá trị của \(B\) khi \(x = 25\)
2) Chứng minh \(Q = A.B\)=\[\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]
3) Tìm các số nguyên \(x\) để \[\sqrt Q < \frac{{\sqrt 4 }}{3}\]
(1,5 điểm) Cho các biểu thức
\[A = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\] với \(x > 0;\,\,x \ne 4\)
1) Tính giá trị của \(B\) khi \(x = 25\)
2) Chứng minh \(Q = A.B\)=\[\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]
3) Tìm các số nguyên \(x\) để \[\sqrt Q < \frac{{\sqrt 4 }}{3}\]
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 26 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \[x = 25\] (tmđk) vào \(B\)
\[B = \frac{{5 - 2}}{{5 + 1}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\].
Vậy khi \(x = 25\)thì \[B = \frac{1}{2}\]
2) A = \[\frac{{3\sqrt x - 6 + \sqrt x + (\sqrt x - 3)(\sqrt x - 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]
\[ = \frac{{3\sqrt x - 6 + \sqrt x + x - 5\sqrt x + 6}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]\[ = \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\]
3) \[Q = A.B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]. ĐK để \[\sqrt Q \] xác định là \(Q \ge 0\)suy ra \(x \ge 1\)
\[\sqrt Q < \frac{2}{3}\]
\[Q < \frac{4}{9}\]
\[\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < \frac{4}{9}\]
\[\sqrt x < \frac{{13}}{5}\]suy ra \[0 < x < \frac{{169}}{{25}}\]
Kết hợp điều kiện x nguyên tìm được \[x \in \left\{ {1;\,2;3;4;5;6} \right\}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy \({\rm{10}}{\rm{,6}}\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \({\rm{1}}{\rm{,5}}\,{\rm{cm}}\).
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, lấy\(\pi \approx 3,14\))
Thể tích hộp phô mai là:\[V = h.\frac{1}{4}.\pi .{d^2} \approx 1,5.\frac{1}{4}{.3,14.10,6^2} = 132,3039\,(c{m^3})\].
Thể tích một miếng phô mai là: \[V' = \frac{{132,3039}}{8} \approx 16,5\,(c{m^3})\].
b) Diện tích xung quanh của một miếng phô mai là:
\[S = 2 \cdot \frac{d}{2} \cdot h + \frac{{d \cdot \pi \cdot h}}{8} + 2 \cdot \frac{{\frac{1}{4} \cdot \pi \cdot {d^2}}}{8}\]
\( \approx 10,6 \cdot 1,5 + \frac{{10,6 \cdot 3,14 \cdot 1,5}}{8} + \frac{{3,14 \cdot {{10,6}^2}}}{{16}} = 44,70815\,(c{m^2})\)
Diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai là:
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S' = 44,70815:90\% \approx 49,7\,(c{m^2})\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Parabol có dạng \(y = a{x^2}\left( {a < 0} \right)\)
Khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa đến mặt đất là 4 mét, khoảng cách giữa hai chân cửa là 4 mét nên parabol đi qua điểm \[\left( {2; - 4} \right)\]
Suy ra:
\[ - 4 = a{.2^2}\]
\[\,\,\,\,a = - 1\]
Parabol có dạng \(y = - {x^2}\)
Giả sử\[ABCD\]là hình chữ nhật có độ dài \[AB = CD = 2k\]
Khi đó 4 đỉnh của khung thép hình chữ nhật có tọa độ là:
\[A\left( {k;\, - 4} \right);\,\,B\left( { - k; - 4} \right);C\left( { - k;\,\,{k^2}} \right);D\left( {k;\,\,{k^2}} \right)\left( {k > 0} \right)\]
Suy ra \[AB = 2k;\,\,BC = 4 - {k^2}\]
Khi đó diện tích hình chữ nhật ABCD bằng \[2k\left( {4 - {k^2}} \right)\]
Ta có:
\[2k\left( {4 - {k^2}} \right) - \frac{{32}}{{3\sqrt 3 }}\]\( = - 2\left( {{k^3} - 4k + \frac{{16}}{{3\sqrt 3 }}} \right)\)
\( = - 2\left( {{k^2} - 2k.\frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{4}{3}} \right).\left( {k + \frac{4}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
\( = - 2{\left( {k - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}\left( {k + \frac{4}{{\sqrt 3 }}} \right) \le 0\) với \(k > 0\)
Suy ra
\[2k\left( {4 - {k^2}} \right) \le \frac{{32}}{{3\sqrt 3 }}\]
Dấu “=” có khi \(k = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập