(1,5 điểm) Cho các biểu thức
\[A = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\] với \(x > 0;\,\,x \ne 4\)
1) Tính giá trị của \(B\) khi \(x = 25\)
2) Chứng minh \(Q = A.B\)=\[\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]
3) Tìm các số nguyên \(x\) để \[\sqrt Q < \frac{{\sqrt 4 }}{3}\]
(1,5 điểm) Cho các biểu thức
\[A = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\] với \(x > 0;\,\,x \ne 4\)
1) Tính giá trị của \(B\) khi \(x = 25\)
2) Chứng minh \(Q = A.B\)=\[\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]
3) Tìm các số nguyên \(x\) để \[\sqrt Q < \frac{{\sqrt 4 }}{3}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \[x = 25\] (tmđk) vào \(B\)
\[B = \frac{{5 - 2}}{{5 + 1}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\].
Vậy khi \(x = 25\)thì \[B = \frac{1}{2}\]
2) A = \[\frac{{3\sqrt x - 6 + \sqrt x + (\sqrt x - 3)(\sqrt x - 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]
\[ = \frac{{3\sqrt x - 6 + \sqrt x + x - 5\sqrt x + 6}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]\[ = \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\]
3) \[Q = A.B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]. ĐK để \[\sqrt Q \] xác định là \(Q \ge 0\)suy ra \(x \ge 1\)
\[\sqrt Q < \frac{2}{3}\]
\[Q < \frac{4}{9}\]
\[\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < \frac{4}{9}\]
\[\sqrt x < \frac{{13}}{5}\]suy ra \[0 < x < \frac{{169}}{{25}}\]
Kết hợp điều kiện x nguyên tìm được \[x \in \left\{ {1;\,2;3;4;5;6} \right\}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số bảng đấu dự kiến ban đầu là x (bảng) \(\left( {x \in N*;\,x > 3} \right)\).
Số đội mỗi bảng ban đầu là \(\frac{{56}}{x}\)(đội)
Số đội tham dự thực tế là \(56 - 1 = 55\)(đội)
Tổng số bảng đấu giảm đi 3 bảng nên số bảng lúc sau là \(x - 3\)(bảng)
Số đội mỗi bảng lúc sau là \(\frac{{55}}{{x - 3}}\)(đội)
Vì tăng thêm mỗi bảng 1 đội nên ta có phương trình:\(\frac{{55}}{{x - 3}} - \frac{{56}}{x} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{ - x + 168}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = 1 \Rightarrow {x^2} - 2x - 168 = 0\)
Giải phương trình tim được 2 nghiệm x1 = 14 (tm) hoặc x2 = -12 ( loại)
Vậy số bảng dự kiến ban đầu là 14 bảng đấu.
Lời giải
Tần số \[5\% \] là tần số tương đối của nhóm \[\left[ {1\,,75;2} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập