(4,0 điểm)
Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy \({\rm{10}}{\rm{,6}}\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \({\rm{1}}{\rm{,5}}\,{\rm{cm}}\).
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, lấy\(\pi \approx 3,14\))
b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng loại giấy đặc biệt. Giả sử phần miếng phô mai được gói chiếm 90% diện tích giấy gói. Em hãy tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai.
(4,0 điểm)
Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy \({\rm{10}}{\rm{,6}}\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \({\rm{1}}{\rm{,5}}\,{\rm{cm}}\).
b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng loại giấy đặc biệt. Giả sử phần miếng phô mai được gói chiếm 90% diện tích giấy gói. Em hãy tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 26 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy \({\rm{10}}{\rm{,6}}\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \({\rm{1}}{\rm{,5}}\,{\rm{cm}}\).
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, lấy\(\pi \approx 3,14\))
Thể tích hộp phô mai là:\[V = h.\frac{1}{4}.\pi .{d^2} \approx 1,5.\frac{1}{4}{.3,14.10,6^2} = 132,3039\,(c{m^3})\].
Thể tích một miếng phô mai là: \[V' = \frac{{132,3039}}{8} \approx 16,5\,(c{m^3})\].
b) Diện tích xung quanh của một miếng phô mai là:
\[S = 2 \cdot \frac{d}{2} \cdot h + \frac{{d \cdot \pi \cdot h}}{8} + 2 \cdot \frac{{\frac{1}{4} \cdot \pi \cdot {d^2}}}{8}\]
\( \approx 10,6 \cdot 1,5 + \frac{{10,6 \cdot 3,14 \cdot 1,5}}{8} + \frac{{3,14 \cdot {{10,6}^2}}}{{16}} = 44,70815\,(c{m^2})\)
Diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai là:
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S' = 44,70815:90\% \approx 49,7\,(c{m^2})\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm \[O\] bán kính \[R\]và \[AH\] là đường cao của tam giác \[ABC\]. Gọi \[M,\,N\] lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \[H\] đến \[AB\] và \[AC\].
a) Chứng minh bốn điểm \[A,\,M,\,H,\,N\]cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \[\widehat {ABC} = \widehat {ANM}\] và \[OA\]vuông góc với \[MN\].
c) Cho biết\[AH = R\sqrt 2 \], chứng minh \[M,\,O,N\]thẳng hàng.
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm \[O\] bán kính \[R\]và \[AH\] là đường cao của tam giác \[ABC\]. Gọi \[M,\,N\] lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \[H\] đến \[AB\] và \[AC\].
a) Chứng minh bốn điểm \[A,\,M,\,H,\,N\]cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \[\widehat {ABC} = \widehat {ANM}\] và \[OA\]vuông góc với \[MN\].
c) Cho biết\[AH = R\sqrt 2 \], chứng minh \[M,\,O,N\]thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
a)
Ta có \[HM \bot AB\]tại \[M\]nên \[\Delta AMH\] vuông tại \[M\], suy ra \[A,\,M,\,H\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AH\].
Ta có \[HN \bot AC\]tại \[N\]nên \[\Delta ANH\]vuông tại \[N\], suy ra \[A,\,N,\,H\]cùng thuộc đường tròn đường kính \[AH\].
Do đó 4 điểm \[A,\,M,\,H,\,N\]cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
b)
Xét \[\Delta AMH\] và \[\Delta AHB\] có \(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = 90^\circ \), \[\widehat A\] chung
\[ \Rightarrow \] \[ \Rightarrow \] \(\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\)
\[ \Rightarrow \]\[A{H^2} = AM.AB(1)\]
Chứng minh tương tự có \[A{H^2} = AN.AC(2)\]
Từ (1) và (2) suy ra \[AM.AB = AN.AC\]\[ \Rightarrow \] \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\)
Xét \[\Delta AMN\] và \[\Delta ACB\]: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}}\\{\hat A\;chung}\end{array}} \right.\)
\(\)\[ \Rightarrow \] \[ \Rightarrow \]\(\widehat {ANM} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng) (3)
Kẻ đường kính \[AD\] ta có \(\widehat {DAC} = \widehat {DBC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[DC\]) (4)
Từ \[(3);(4)\] suy ra \(\widehat {ANM} + \widehat {DAC} = \widehat {ABC} + \widehat {DBC} = \widehat {ABD} = 90^\circ \)
\[ \Rightarrow AO \bot MN\]
c) 
Theo chứng minh trên có \[AN.AC = A{H^2} = 2{R^2} = AO.AD\]
\[ \Rightarrow \] \(\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\)
Xét \[\Delta \]ANO và \[\Delta \]ADC: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}}\\{\hat A\;chung}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow \]
\[ \Rightarrow \] \(\widehat {AON} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)
Chứng minh tương tự \(\widehat {AOM} = \widehat {ABD} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {AOM} + \widehat {AON} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Hay \[\widehat {AMN} = 180^\circ \]\[ \Rightarrow A,\,M,\,N\] thẳng hàng .
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Parabol có dạng \(y = a{x^2}\left( {a < 0} \right)\)
Khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa đến mặt đất là 4 mét, khoảng cách giữa hai chân cửa là 4 mét nên parabol đi qua điểm \[\left( {2; - 4} \right)\]
Suy ra:
\[ - 4 = a{.2^2}\]
\[\,\,\,\,a = - 1\]
Parabol có dạng \(y = - {x^2}\)
Giả sử\[ABCD\]là hình chữ nhật có độ dài \[AB = CD = 2k\]
Khi đó 4 đỉnh của khung thép hình chữ nhật có tọa độ là:
\[A\left( {k;\, - 4} \right);\,\,B\left( { - k; - 4} \right);C\left( { - k;\,\,{k^2}} \right);D\left( {k;\,\,{k^2}} \right)\left( {k > 0} \right)\]
Suy ra \[AB = 2k;\,\,BC = 4 - {k^2}\]
Khi đó diện tích hình chữ nhật ABCD bằng \[2k\left( {4 - {k^2}} \right)\]
Ta có:
\[2k\left( {4 - {k^2}} \right) - \frac{{32}}{{3\sqrt 3 }}\]\( = - 2\left( {{k^3} - 4k + \frac{{16}}{{3\sqrt 3 }}} \right)\)
\( = - 2\left( {{k^2} - 2k.\frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{4}{3}} \right).\left( {k + \frac{4}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
\( = - 2{\left( {k - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}\left( {k + \frac{4}{{\sqrt 3 }}} \right) \le 0\) với \(k > 0\)
Suy ra
\[2k\left( {4 - {k^2}} \right) \le \frac{{32}}{{3\sqrt 3 }}\]
Dấu “=” có khi \(k = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Lời giải
Tần số \[5\% \] là tần số tương đối của nhóm \[\left[ {1\,,75;2} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập