a) Vẽ đường thẳng (d): y = \(3x - 2\).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (p): y = \({x^2}\) và đường thẳng (d): y = \(3x - 2\).
a) Vẽ đường thẳng (d): y = \(3x - 2\).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (p): y = \({x^2}\) và đường thẳng (d): y = \(3x - 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vẽ đường thẳng (d): y = \(3x - 2\).
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2\)
Với \(y = 0 \Rightarrow 3x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\)
Vậy (d) là đường thẳng qua \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( {\frac{2}{3};0} \right)\)
b) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P): y = \({x^2}\) và đường thẳng (d): y = \(3x - 2\)là nghiệm của phương trình:
\({x^2} = 3x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)
Vì a+b+c = 1+(-3)+2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 1;{x_2} = 2\)
Với \({x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = {1^2} = 1;{x_2} = 2 \Rightarrow {y_2} = {2^2} = 4.\)
Vậy (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm là A(1;1) và B(2;4).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Chứng minh rằng tứ giác AFHE nội tiếp.
Tứ giác AFHE có \(\widehat {{\rm{AF}}H} = \widehat {AEH} = {90^0}\)(GT)\( \Rightarrow \)tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Chứng minh rằng \(\)∆EAD ~∆EFC
Xét ∆EAD và ∆EFC có:
\(\widehat {EAD} = \widehat {{\rm{EF}}C}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn ,tứ giác AFHE nội tiếp);
Tứ giác CDHE có \(\widehat {CDH} = \widehat {CEH} = {90^0}\)(GT) nên nội tiếp đường tròn đường kính CH \( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {FCE}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn );
c) Kẻ DE cắt đường tròn đường kính AC tại M ( \(M \ne D\)); DF cắt đường tròn đường kính AB tại N( \(N \ne D\)). Gọi \(K = FM \cap EN\). Chứng minh rằng AF = AM và đường thẳng EF đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Tứ giác AEDB có\(\widehat {AEB} = \widehat {ADB} = {90^0}\)(GT) nên nội tiếp đường tròn đường kính AB ( gọi là (P)) \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {EDC}\)( cùng bù với ( hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau)
\( \Rightarrow C\) là điểm chính giữa của \( \Rightarrow AC\) là trung trực của FM ( quan hệ vuông góc giũa đường kính và dây) \( \Rightarrow {\rm{AF}} = AM;\)
Tương tự, tứ giác AFDC có \(\widehat {{\rm{AF}}C} = \widehat {ADC} = {90^0}\)(GT) nên nội tiếp đường tròn đường kính AC ( gọi là (Q))\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BDF}\)( cùng bù với ( hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau) \( \Rightarrow B\)là điểm chính giữa của AB là trung trực của EN ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) \( \Rightarrow AB \bot EN;\) mà \(AB \bot CF\)(GT) NE // CF ( cùng vuông góc với AB) hay HF //EK.
Tương tự:FK // HE ( cùng vuông góc với AC), tứ giác HFKE có các cạnh đối song song nên là hình bình hành suy ra đường chéo EF đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Với các số thực a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
\(\frac{{{a^3}}}{{{a^2} + b}} = a - \frac{{ab}}{{{a^2} + b}} \ge a - \frac{{ab}}{{2a\sqrt b }} = a - \frac{{\sqrt b }}{2};\)
Tương tự: \(\frac{{{b^3}}}{{{b^2} + c}} = b - \frac{{bc}}{{{b^2} + c}} \ge b - \frac{{bc}}{{2b\sqrt c }} = b - \frac{{\sqrt c }}{2};\)
\(\frac{{{c^3}}}{{{c^2} + a}} = c - \frac{{ca}}{{{c^2} + a}} \ge c - \frac{{ca}}{{2c\sqrt a }} = c - \frac{{\sqrt a }}{2}.\)
Vậy:
\(P = \frac{{{a^3}}}{{{a^2} + b}} + \frac{{{b^3}}}{{{b^2} + c}} + \frac{{{c^3}}}{{{c^2} + a}} \ge a - \frac{{\sqrt b }}{2} + b - \frac{{\sqrt c }}{2} + c - \frac{{\sqrt a }}{2} = \left( {a + b + c} \right) - \frac{1}{2}\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)\)
Mặt khác, ta có:
\({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} + {\left( {\sqrt b - \sqrt c } \right)^2} + {\left( {\sqrt c - \sqrt a } \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow a + b + c \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \)
\( \Leftrightarrow 3\left( {a + b + c} \right) \ge {\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)^2} \Leftrightarrow \sqrt 3 \sqrt {\left( {a + b + c} \right)} \ge \sqrt a + \sqrt b + \sqrt c \)
\( \Leftrightarrow - \left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right) \ge - \sqrt 3 \sqrt {a + b + c} = - 3\)
\( \Rightarrow P \ge 3 - \frac{1}{2}.3 = \frac{3}{2}.\)
Vậy \(P \ge \frac{3}{2}.\)
Dấu bằng xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l}a = b = c\\a + b + c = 3\\{a^2} = b\\{b^2} = c\\{c^2} = a\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 1.\)
Câu 3
a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\).
b) Giải phương trình: \({x^2} - 9x + 14 = 0\).
c) Cho phương trình: \({x^2} - (m + 2)x + m - 3 = 0\)(*), với m là tham số.
1) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2}\) > 5.
a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\).
b) Giải phương trình: \({x^2} - 9x + 14 = 0\).
c) Cho phương trình: \({x^2} - (m + 2)x + m - 3 = 0\)(*), với m là tham số.
1) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2}\) > 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Tính giá trị các biểu thức:
\(A = \sqrt {36} - \sqrt 4 \); \(B = \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {15} } \right)}^2}} + \sqrt {15} \) ; C=\(\frac{{\sqrt {12} + \sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }}\)
b) Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{1}{{x - 9}}} \right):\frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0,x \ne 9\).
2) Tính giá trị của x để P = \(\frac{1}{2}\).
a) Tính giá trị các biểu thức:
\(A = \sqrt {36} - \sqrt 4 \); \(B = \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {15} } \right)}^2}} + \sqrt {15} \) ; C=\(\frac{{\sqrt {12} + \sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }}\)
b) Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{1}{{x - 9}}} \right):\frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0,x \ne 9\).
2) Tính giá trị của x để P = \(\frac{1}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập