Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) [VD,VDC] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng \(y = - 3x - 11\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 6} \right)\).
Đúng
Sai
b) [TH] Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\).
Đúng
Sai
c) [TH] Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\).
Đúng
Sai
d) [TH] Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}} = x + 1 + \frac{1}{{x + 2}}\)
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
Đạo hàm \(y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Vì tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng \(d:y = - 3x - 11\) nên có phương trình hoành độ tiếp điểm: \(y' = - 3\) Û \(1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = - 3\) Û \[{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{1}{4}\] Û \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{5}{2}\\x = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\].
* Với \(x = - \frac{5}{2} \Rightarrow y = - \frac{7}{2}\)
Phương trình tiếp tuyến \({\Delta _2}:y = - 3\left( {x + \frac{5}{2}} \right) - \frac{7}{2}\) hay \({\Delta _2}:y = - 3x - 11\) (loại vì \({\Delta _2} \equiv d\)).
* Với \(x = - \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2}\)
Phương trình tiếp tuyến \({\Delta _1}:y = - 3\left( {x + \frac{3}{2}} \right) + \frac{3}{2}\) hay \({\Delta _1}:y = - 3x - 3\)
Nhận thấy \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 6} \right)\). Vậy a) Đúng
b) Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 1\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Ta có \({y_{C\S}} + {y_{CT}} = - 3 + 1 = - 2\). Vậy b) Sai
c) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{1}{{x + 2}}} \right) = 0\) Þ Đồ thị có tiệm cận xiên: \(d:y = x + 1\).
Nhận thấy \(d\) không đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\). Vậy c) Sai
d) Từ Bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Vậy d) Đúng
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1800.
Đặt \(PH = x\,\,\left( {0 \le x \le 3000} \right)\)\( \Rightarrow \)\(PA = \sqrt {{x^2} + {{900}^2}} ;\,\,BP = 3000 - x\).
Do tỉ lệ giữa chi phí để kéo \(1\) mét cáp dưới nước và chi phí kéo \(1\) mét cáp trên bờ bằng \(1,25\)nên tổng chi phí đường cáp điện được kéo từ một trạm điện \(A\) đến một nhà máy \(B\) là
\(f\left( x \right) = PA.1,25 + PB = \sqrt {{x^2} + {{900}^2}} .1,25 + 3000 - x\) với \(0 \le x \le 3000\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 1,25.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{900}^2}} }} - 1 = \frac{{1,25x - \sqrt {{x^2} + {{900}^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {{900}^2}} }}\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{900}^2}} = 1,25x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} + {900^2} = 1,5625{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1200\).
Vậy để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí \(P\) cách nhà máy \(B\) một đoạn bằng \(3000 - 1200 = 1800\,\,\,m\)
Lời giải
Đáp án: 63.
Chi phí vật liệu khi được chiết khấu: \(C\left( x \right) = \left( {1 - 5\% } \right)H\left( x \right) = 47,5{x^2} + 1900x + 47500\) đồng.
Lợi nhuận: \(L\left( x \right) = F\left( x \right) - xG\left( x \right) - C\left( x \right) = - 48,5{x^2} + 6100x - \frac{{100000x}}{{2x + 5}} + 52500\) với \(x \in \left[ {0,400} \right]\)
\( \Rightarrow L'\left( x \right) = - 97x + 6100 + \frac{{500000}}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \simeq - 6,8\\x \simeq 2,1\\x \simeq 62,58\end{array} \right.\).
\(L\left( 0 \right) = 52500,L\left( {2,1} \right) \simeq 42270,L\left( {62,58} \right) \simeq 196220,28,L\left( {400} \right) = - 531789\)
\( \Rightarrow MaxL\left( x \right) = L\left( {62,58} \right) = 196220,28\) khi \(x \simeq 62,8 \simeq 63\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) [NB] Trong khoảng thời gian \[8\] giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của xe là \[26\left( {m/s} \right)\].
Đúng
Sai
b) [TH] Vận tốc của xe tại thời điểm \[t = 3\left( s \right)\] là \[21\left( {m/s} \right)\].
Đúng
Sai
c) [TH] Quãng đường mà xe đi được trong \[8\] giây đầu tiên (làm tròn đến hàng đơn vị) là \[157\left( m \right)\].
Đúng
Sai
d) [VD, VDC] Trong thời gian từ \[0 \le t \le 10\] giây, có thời điểm xe dừng lại.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) [NB] Hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\].
Đúng
Sai
b) [TH] Trên đoạn \[\left[ { - 2;2} \right]\], hàm số \[f\left( x \right)\] đạt giá trị lớn nhất bằng 2.
Đúng
Sai
c) [TH] Hàm số \[f\left( x \right)\] có hai điểm cực trị.
Đúng
Sai
d) [VD,VDC] \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập