Khi loại thuốc \[A\] được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg/l của thuốc trong máu sau \(x\) phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: \(C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}.\) Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu \(C(x)\) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian \[6\] phút sau khi tiêm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Đáp án: \(15\)

Từ giả thiết, điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0\);

Có \(MA = MB\), suy ra \(M\) thuộc mặt phẳng trung trực của \(AB\)là \(\left( Q \right):y + z = 0\);

Suy ra\(M\)thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Ta tìm được đó là đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = t\\z =  - t\end{array} \right.\).

Tham số hóa \(M\left( {1 - 3t;t; - t} \right)\) thì \(\overrightarrow {AM} \left( { - 1 - 3t;t - 2; - t} \right);\overrightarrow {BM} \left( { - 1 - 3t;t; - t + 2} \right)\)

Suy ra \(\cos AMB = \frac{{\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} }}{{MA.MB}} = \frac{{{{\left( {1 + 3t} \right)}^2} + t\left( {t - 2} \right).2}}{{{{\left( {1 + 3t} \right)}^2} + {{\left( {t - 2} \right)}^2} + {t^2}}} = \frac{{11{t^2} + 2t + 1}}{{11{t^2} + 2t + 5}} = f\left( t \right)\)

Để góc \(AMB\) lớn nhất thì ta cần \[\cos AMB = f\left( t \right)\] nhỏ nhất.

Khảo sát hàm \(f\left( t \right)\)ta được \(f\left( t \right)\)nhỏ nhất khi và chỉ khi \(t =  - \frac{1}{{11}}\).

Suy ra \(M\left( {\frac{{14}}{{11}}; - \frac{1}{{11}};\frac{1}{{11}}} \right)\). Vậy \(S = 15\).

a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}} =  + \infty \)

Do đó, đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là \(x = 2\).

Vậy a) Đúng

b) Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)

BBT

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).         

Vậy b) Sai

c) Ta có \(y = x + 1 + \frac{4}{{x - 2}}\) Þ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{4}{{x - 2}} = 0\)

Suy ra đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên \(y = x + 1\).

Vậy c) Đúng

d) Từ BBT, \(y = m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(\left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 7\end{array} \right.\).

Với \(m\) nguyên và \(m \in \left[ {0;2025} \right]\) Þ \(m \in \left\{ {8;9;10;...;2025} \right\}\) Þ Có 2018 số.

Vậy d) Sai