Từ một bộ bài tây có 52 lá, người ta ngẫu nhiên lấy ra ba lá bài. Xác suất để ba lá bài được lấy ra là ba lá bài đồng chất hoặc là ba lá bài hình (tức là lá bài \({\rm{J}},{\rm{Q}},{\rm{K}}\)) là:

Đáp án đúng là \({\bf{A}}\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng xác suất.

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "Lấy được ba lá bài đồng chất".

Gọi \(B\) là biến cố "Lấy được ba lá bài hình".

Trong một bộ bài tây có 4 chất khác nhau, mỗi chất có 13 lá. Khi đó, xác suất để lấy được 3 lá bài đồng chất là: \(P\left( A \right) = \frac{{4.C_{13}^3}}{{C_{52}^3}} = \frac{{22}}{{425}}\).

Trong một bộ bài tây có 12 lá bài hình, khi đó, xác suất để lấy được 3 lá bài hình là \(P\left( B \right) = \frac{{C_{12}^3}}{{C_{52}^3}} = \frac{{11}}{{1105}}\).

Với cách đặt tên như trên, biến cố \(AB\) là biến cố "Lấy được ba lá bài hình đồng chất", và biến cố \(A \cup B\) là biến cố "Lấy được ba lá bài hình hoặc ba lá bài đồng chất".

Xác suất để lấy được ba lá bài hình đồng chất là \(P\left( {AB} \right) = \frac{{4.C_3^3}}{{C_{52}^3}} = \frac{1}{{5525}}\).

Xác suất cần tìm là

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{22}}{{425}} + \frac{{11}}{{1105}} - \frac{1}{{5525}} = \frac{4}{{65}}\).