Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. Nếu tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến.

Cách 2:

Ta có OA là trung trực của đoạn BC (vì \(OB = OC\) và \(AB = AC\))

\(OA \bot BC\) tại F và \(FB = FC\)

DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow \)\(DF\parallel AB\)

 \( \Rightarrow \)\(\widehat {EDF} = \widehat {ABD}\) (so le trong,  \(DF\parallel AB\))           (1)

\( \Rightarrow \)                         (2)

(1), (2) suy ra \(\widehat {EDF} = \widehat {ECF}\) \( \Rightarrow \)Tứ giác CDEF nội tiếp được.

Hay bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Lấy điểm L đối xứng với H qua I.

\(MI\parallel BL\) (MI là đường trung bình \(\Delta HBL\))

\(MI \bot AN\) (vì \(MK \bot AN\))

Do đó \(BL \bot AN\)

\(\Delta ABN\) có L là trực tâm (giao điểm 2 đường cao AH và BL)

Suy ra \(NL \bot AB\)

\(NL \bot AB\), \(AC \bot AB\) suy ra \(NL\parallel AC\)

\(\Delta HAC\) có \(NH = NC\)và \(NL\parallel AC\) nên \(AL = LH\)

Từ đó \(AL = LH = 2.IH\), suy ra \(AH = 4.IH\) và \(AI = 3.IH\).

Do đó \(\frac{{AH}}{{AI}} = \frac{4}{3}\).